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Popular Trigonometría >

solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

Solución

resolver para

x, 1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Solución

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

Radianes

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n

Pasos de solución

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Elevar al cuadrado ambos lados:

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} = y^{2}

Desarrollar

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} : 1 + sin^{3} (x y^{2})

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 + sin^{3} (x y^{2})

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Resolver

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} : sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Desplace

1

a la derecha

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Restar

1

de ambos lados

1 + sin^{3} (x y^{2}) - 1 = y^{2} - 1

Simplificar

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

Para

x^{n} = f (a)

, n es impar, la solución es

x = n f (a)

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Verificar las soluciones:

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Inserir

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 : 1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y \Rightarrow y \geq 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Elevar al cuadrado ambos lados:

y^{2} = y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} = y^{2}

Desarrollar

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} : y^{2}

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Desarrollar

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

(3 y^{2} - 1)^{3} = y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 1

= y^{2} - 1

= 1 + y^{2} - 1

Agrupar términos semejantes

= y^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= y^{2}

= y^{2}

y^{2} = y^{2}

y^{2} = y^{2}

Los lados son iguales

Verdadero para todo y

Verificar las soluciones:

y < 0

Falso

, y = 0

Verdadero

, y > 0

Verdadero

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Combinar intervalo de dominio con el de solución:

Verdadero para todo y

Encontrar los intervalos de la función:

y < 0, y = 0, y > 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Encontrar las raíces pares con argumento cero:

Resolver

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0 : y = 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = 0

Factorizar

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Reescribir

1

como

1^{3}

= (3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3}

Aplicar la siguiente regla de productos notables (Suma de cubos):

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3} = (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1)^{2} = (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

(3 y^{2} - 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 or (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Resolver

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 : y = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

3 y^{2} - 1 + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

Elevar ambos lados de la ecuación a la potencia

3 : y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

(3 y^{2} - 1)^{3} = (- 1)^{3}

Desarrollar

(3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 1

= y^{2} - 1

Desarrollar

(- 1)^{3} : - 1

(- 1)^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es impar

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= - 1

y^{2} - 1 = - 1

y^{2} - 1 = - 1

Resolver

y^{2} - 1 = - 1 : y = 0

y^{2} - 1 = - 1

Desplace

1

a la derecha

y^{2} - 1 = - 1

Sumar

1

a ambos lados

y^{2} - 1 + 1 = - 1 + 1

Simplificar

y^{2} = 0

y^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

y = 0

y = 0

Verificar las soluciones:

y = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

y = 0 :

Verdadero

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1

Aplicar la regla

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 3 0 - 1 + 1

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Restar:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

n

es impar

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 1 = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

y = 0

Resolver

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0 :

Sin solución para

y \in R

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Usar la siguiente propiedad de los exponentes

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} = (3 y^{2} - 1)^{2}

(3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Re escribir la ecuación con

3 y^{2} - 1 = u

u^{2} - u + 1 = 0

Resolver

u^{2} - u + 1 = 0 :

Sin solución para

u \in R

u^{2} - u + 1 = 0

Discriminante

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

Para una ecuación cuadrática de la forma

a x^{2} + b x + c = 0

el discriminante es

b^{2} - 4 a c

Para

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Desarrollar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : - 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Restar:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

El discriminante no puede ser negativo para

u \in R

La solución es

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para y \in R

y = 0

Verificar las soluciones:

y = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

y = 0 :

Verdadero

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3}

Aplicar la regla

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 1 + (3 0 - 1)^{3}

(3 0 - 1)^{3} = - 1

(3 0 - 1)^{3}

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Restar:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

n

es impar

3 - 1 = - 1

= - 1

= (- 1)^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es impar

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= - 1

= 1 - 1

Restar:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

y = 0

y = 0

Los intervalos estan definidos alrededor de los ceros:

y < 0, y = 0, y > 0

Combinar intervalos con el dominio

y < 0, y = 0, y > 0

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = y

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

y < 0 : 1 + 3 y^{2} - 1^{3} \neq = y \Rightarrow

Falso

La solución es

y \geq 0

La solución es

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Soluciones generales para

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Resolver

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Simplificar

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Resolver

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Simplificar

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

Gráfica

Ejemplos populares

sin((2x)/3)-1=0

sin (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

4sin^2(x)+1=4

4 sin^{2} (x) + 1 = 4

-sin^2(x)=-3+3sin^2(x)

- sin^{2} (x) = - 3 + 3 sin^{2} (x)

cos(3x)=0.5

cos (3 x) = 0.5

5cos^2(x)+cos(x)=0

5 cos^{2} (x) + cos (x) = 0