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solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

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Solución

resolver para x,1+sin3(xy2)​=y

Solución

x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​
+1
Radianes
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22π​n,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22π​n
Pasos de solución
1+sin3(xy2)​=y
Elevar al cuadrado ambos lados:1+sin3(xy2)=y2
1+sin3(xy2)​=y
(1+sin3(xy2)​)2=y2
Desarrollar (1+sin3(xy2)​)2:1+sin3(xy2)
(1+sin3(xy2)​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=((1+sin3(xy2))21​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=(1+sin3(xy2))21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=1+sin3(xy2)
1+sin3(xy2)=y2
1+sin3(xy2)=y2
Resolver 1+sin3(xy2)=y2:sin(xy2)=3y2−1​
1+sin3(xy2)=y2
Desplace 1a la derecha
1+sin3(xy2)=y2
Restar 1 de ambos lados1+sin3(xy2)−1=y2−1
Simplificarsin3(xy2)=y2−1
sin3(xy2)=y2−1
Para xn=f(a), n es impar, la solución es x=nf(a)​
sin(xy2)=3y2−1​
sin(xy2)=3y2−1​
Verificar las soluciones:sin(xy2)=3y2−1​{y≥0}
Verificar las soluciones sustituyéndolas en 1+sin3(xy2)​=y
Quitar las que no concuerden con la ecuación.
Inserirsin(xy2)=3y2−1​:1+(3y2−1​)3​=y⇒y≥0
1+(3y2−1​)3​=y
Elevar al cuadrado ambos lados:y2=y2
1+(3y2−1​)3​=y
(1+(3y2−1​)3​)2=y2
Desarrollar (1+(3y2−1​)3​)2:y2
(1+(3y2−1​)3​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=((1+(3y2−1​)3)21​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=(1+(3y2−1​)3)21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=1+(3y2−1​)3
Desarrollar 1+(3y2−1​)3:y2
1+(3y2−1​)3
(3y2−1​)3=y2−1
(3y2−1​)3
Aplicar las leyes de los exponentes: na​=an1​=((y2−1)31​)3
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=(y2−1)31​⋅3
31​⋅3=1
31​⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=31⋅3​
Eliminar los terminos comunes: 3=1
=y2−1
=1+y2−1
Agrupar términos semejantes=y2+1−1
1−1=0=y2
=y2
y2=y2
y2=y2
Los lados son igualesVerdaderoparatodoy
Verificar las soluciones:y<0Falso,y=0Verdadero,y>0Verdadero
1+(3y2−1​)3​=y
Combinar intervalo de dominio con el de solución:Verdaderoparatodoy
Encontrar los intervalos de la función:y<0,y=0,y>0
1+(3y2−1​)3​=y
Encontrar las raíces pares con argumento cero:
Resolver 1+3y2−1​3=0:y=0
1+(3y2−1​)3=0
Factorizar 1+(3y2−1​)3:(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)
1+(3y2−1​)3
Reescribir 1 como 13=(3y2−1​)3+13
Aplicar la siguiente regla de productos notables (Suma de cubos): x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)(3y2−1​)3+13=(3y2−1​+1)((3y2−1​)2−3y2−1​+1)=(3y2−1​+1)((3y2−1​)2−3y2−1​+1)
(3y2−1​)2=(y2−1)32​
(3y2−1​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: na​=an1​=((y2−1)31​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=(y2−1)31​⋅2
31​⋅2=32​
31​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=31⋅2​
Multiplicar los numeros: 1⋅2=2=32​
=(y2−1)32​
=(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)
(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)=0
Usando la propiedad del factor cero: Si ab=0entonces a=0o b=03y2−1​+1=0or(y2−1)32​−3y2−1​+1=0
Resolver 3y2−1​+1=0:y=0
3y2−1​+1=0
Desplace 1a la derecha
3y2−1​+1=0
Restar 1 de ambos lados3y2−1​+1−1=0−1
Simplificar3y2−1​=−1
3y2−1​=−1
Elevar ambos lados de la ecuación a la potencia 3:y2−1=−1
3y2−1​=−1
(3y2−1​)3=(−1)3
Desarrollar (3y2−1​)3:y2−1
(3y2−1​)3
Aplicar las leyes de los exponentes: na​=an1​=((y2−1)31​)3
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=(y2−1)31​⋅3
31​⋅3=1
31​⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=31⋅3​
Eliminar los terminos comunes: 3=1
=y2−1
Desarrollar (−1)3:−1
(−1)3
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es impar(−1)3=−13=−13
Aplicar la regla 1a=1=−1
y2−1=−1
y2−1=−1
Resolver y2−1=−1:y=0
y2−1=−1
Desplace 1a la derecha
y2−1=−1
Sumar 1 a ambos ladosy2−1+1=−1+1
Simplificary2=0
y2=0
Aplicar la regla xn=0⇒x=0
y=0
y=0
Verificar las soluciones:y=0Verdadero
Verificar las soluciones sustituyéndolas en 3y2−1​+1=0
Quitar las que no concuerden con la ecuación.
Sustituir y=0:Verdadero
302−1​+1=0
302−1​+1=0
302−1​+1
Aplicar la regla 0a=002=0=30−1​+1
30−1​=−1
30−1​
Restar: 0−1=−1=3−1​
n−1​=−1,si n es impar3−1​=−1=−1
=−1+1
Sumar/restar lo siguiente: −1+1=0=0
0=0
Verdadero
La solución esy=0
Resolver (y2−1)32​−3y2−1​+1=0:Sin solución para y∈R
(y2−1)32​−3y2−1​+1=0
Usar la siguiente propiedad de los exponentes:amn​=(ma​)n(y2−1)32​=(3y2−1​)2(3y2−1​)2−3y2−1​+1=0
Re escribir la ecuación con 3y2−1​=uu2−u+1=0
Resolver u2−u+1=0:Sin solución para u∈R
u2−u+1=0
Discriminante u2−u+1=0:−3
u2−u+1=0
Para una ecuación cuadrática de la forma ax2+bx+c=0 el discriminante es b2−4acPara a=1,b=−1,c=1:(−1)2−4⋅1⋅1(−1)2−4⋅1⋅1
Desarrollar (−1)2−4⋅1⋅1:−3
(−1)2−4⋅1⋅1
(−1)2=1
(−1)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es par(−1)2=12=12
Aplicar la regla 1a=1=1
4⋅1⋅1=4
4⋅1⋅1
Multiplicar los numeros: 4⋅1⋅1=4=4
=1−4
Restar: 1−4=−3=−3
−3
El discriminante no puede ser negativo para u∈R
La solución esSinsolucioˊnparau∈R
Sinsolucioˊnparay∈R
y=0
Verificar las soluciones:y=0Verdadero
Verificar las soluciones sustituyéndolas en 1+3y2−1​3=0
Quitar las que no concuerden con la ecuación.
Sustituir y=0:Verdadero
1+(302−1​)3=0
1+(302−1​)3=0
1+(302−1​)3
Aplicar la regla 0a=002=0=1+(30−1​)3
(30−1​)3=−1
(30−1​)3
30−1​=−1
30−1​
Restar: 0−1=−1=3−1​
n−1​=−1,si n es impar3−1​=−1=−1
=(−1)3
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es impar(−1)3=−13=−13
Aplicar la regla 1a=1=−1
=1−1
Restar: 1−1=0=0
0=0
Verdadero
La solución esy=0
y=0
Los intervalos estan definidos alrededor de los ceros:y<0,y=0,y>0
Combinar intervalos con el dominioy<0,y=0,y>0
Verificar las soluciones sustituyéndolas en 1+3y2−1​3​=y
Quitar las que no concuerden con la ecuación.
Sustituiry<0:1+3y2−1​3​=y⇒Falso
La solución esy≥0
La solución essin(xy2)=3y2−1​{y≥0}
Aplicar propiedades trigonométricas inversas
sin(xy2)=3y2−1​
Soluciones generales para sin(xy2)=3y2−1​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnxy2=arcsin(3y2−1​)+2πn,xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn,xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
Resolver xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn:x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn
Dividir ambos lados entre y2;y=0
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn
Dividir ambos lados entre y2;y=0y2xy2​=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
Simplificarx=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
Resolver xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn:x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
Dividir ambos lados entre y2;y=0
xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
Dividir ambos lados entre y2;y=0y2xy2​=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
Simplificarx=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​

Gráfica

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Ejemplos populares

sin((2x)/3)-1=0sin(32x​)−1=04sin^2(x)+1=44sin2(x)+1=4-sin^2(x)=-3+3sin^2(x)−sin2(x)=−3+3sin2(x)cos(3x)=0.5cos(3x)=0.55cos^2(x)+cos(x)=05cos2(x)+cos(x)=0
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