حلول
آلة حاسبة لتكاملاتآلة حاسبة للمشتقّةآلة حاسبة للجبرآلة حاسبة للمصفوفاتأكثر...
الرسوم البيانية
الرسم البياني الخطيالرسم البياني الأسيالرسم البياني التربيعيالرسم البياني للخطيئةأكثر...
حاسبات
حاسبة مؤشر كتلة الجسمحاسبة الفائدة المركبةحاسبة النسبة المئويةحاسبة التسارعأكثر...
الهندسة
حاسبة نظرية فيثاغورسآلة حاسبة لمساحة الدائرةحاسبة المثلثات المتساوية الساقينحاسبة المثلثاتأكثر...
AI Chat
أدوات
دفترمجموعاتأوراق غشّورقة عملتمرّنتأكيد
ar
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
شائع علم المثلثات >

solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

  • ما قبل الجبر
  • الجبر
  • ما قبل التفاضل والتكامل
  • حساب التفاضل والتكامل
  • دوالّ ورسوم بيانيّة
  • الجبر الخطي
  • علم المثلّثات
  • إحصاء

الحلّ

solve for x,1+sin3(xy2)​=y

الحلّ

x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​
+1
راديان
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22π​n,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22π​n
خطوات الحلّ
1+sin3(xy2)​=y
ربّع الطرفين:1+sin3(xy2)=y2
1+sin3(xy2)​=y
(1+sin3(xy2)​)2=y2
(1+sin3(xy2)​)2وسّع:1+sin3(xy2)
(1+sin3(xy2)​)2
a​=a21​ :فعْل قانون الجذور=((1+sin3(xy2))21​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=(1+sin3(xy2))21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=1+sin3(xy2)
1+sin3(xy2)=y2
1+sin3(xy2)=y2
1+sin3(xy2)=y2حلّ:sin(xy2)=3y2−1​
1+sin3(xy2)=y2
انقل 1إلى الجانب الأيمن
1+sin3(xy2)=y2
من الطرفين 1اطرح1+sin3(xy2)−1=y2−1
بسّطsin3(xy2)=y2−1
sin3(xy2)=y2−1
x=nf(a)​فرديّ، الحلّ هو n,xn=f(a)لـ
sin(xy2)=3y2−1​
sin(xy2)=3y2−1​
افحص الإجبات:sin(xy2)=3y2−1​{y≥0}
للتحقّق من دقّة الحلول 1+sin3(xy2)​=yعوّض الحلول في
إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب
y≥0⇐1+(3y2−1​)3​=y:sin(xy2)=3y2−1​عوّض
1+(3y2−1​)3​=y
ربّع الطرفين:y2=y2
1+(3y2−1​)3​=y
(1+(3y2−1​)3​)2=y2
(1+(3y2−1​)3​)2وسّع:y2
(1+(3y2−1​)3​)2
a​=a21​ :فعْل قانون الجذور=((1+(3y2−1​)3)21​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=(1+(3y2−1​)3)21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=1+(3y2−1​)3
1+(3y2−1​)3وسّع:y2
1+(3y2−1​)3
(3y2−1​)3=y2−1
(3y2−1​)3
na​=an1​ :فعْل قانون الجذور=((y2−1)31​)3
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=(y2−1)31​⋅3
31​⋅3=1
31​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=31⋅3​
3:إلغ العوامل المشتركة=1
=y2−1
=1+y2−1
جمّع التعابير المتشابهة=y2+1−1
1−1=0=y2
=y2
y2=y2
y2=y2
يتساوى الطرفانيتحقّقلكلّy
افحص الإجبات:y<0خطأ,y=0صحيح,y>0صحيح
1+(3y2−1​)3​=y
ادمج المجالات مع الحلوليتحقّقلكلّy
جد المقاطع للدالّة:y<0,y=0,y>0
1+(3y2−1​)3​=y
جدّ الحلول للجذور الزوجيّة
1+3y2−1​3=0حلّ:y=0
1+(3y2−1​)3=0
1+(3y2−1​)3حلّل إلى عوامل:(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)
1+(3y2−1​)3
13كـ 1اكتب مجددًا=(3y2−1​)3+13
x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)فعّل القانون(3y2−1​)3+13=(3y2−1​+1)((3y2−1​)2−3y2−1​+1)=(3y2−1​+1)((3y2−1​)2−3y2−1​+1)
(3y2−1​)2=(y2−1)32​
(3y2−1​)2
na​=an1​ :فعْل قانون الجذور=((y2−1)31​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=(y2−1)31​⋅2
31​⋅2=32​
31​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=31⋅2​
1⋅2=2:اضرب الأعداد=32​
=(y2−1)32​
=(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)
(3y2−1​+1)((y2−1)32​−3y2−1​+1)=0
حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر3y2−1​+1=0or(y2−1)32​−3y2−1​+1=0
3y2−1​+1=0حلّ:y=0
3y2−1​+1=0
انقل 1إلى الجانب الأيمن
3y2−1​+1=0
من الطرفين 1اطرح3y2−1​+1−1=0−1
بسّط3y2−1​=−1
3y2−1​=−1
3ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة:y2−1=−1
3y2−1​=−1
(3y2−1​)3=(−1)3
(3y2−1​)3وسّع:y2−1
(3y2−1​)3
na​=an1​ :فعْل قانون الجذور=((y2−1)31​)3
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=(y2−1)31​⋅3
31​⋅3=1
31​⋅3
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=31⋅3​
3:إلغ العوامل المشتركة=1
=y2−1
(−1)3وسّع:−1
(−1)3
فرديّ nإذا تحقّق أنّ ,(−a)n=an :فعّل قانون القوى(−1)3=−13=−13
1a=1فعّل القانون=−1
y2−1=−1
y2−1=−1
y2−1=−1حلّ:y=0
y2−1=−1
انقل 1إلى الجانب الأيمن
y2−1=−1
للطرفين 1أضفy2−1+1=−1+1
بسّطy2=0
y2=0
xn=0⇒x=0فعّل القانون
y=0
y=0
افحص الإجبات:y=0صحيح
للتحقّق من دقّة الحلول 3y2−1​+1=0عوّض الحلول في
إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب
y=0استبدل:صحيح
302−1​+1=0
302−1​+1=0
302−1​+1
0a=0فعّل القانون02=0=30−1​+1
30−1​=−1
30−1​
0−1=−1:اطرح الأعداد=3−1​
فرديّ nإذا تحقّق أنّ ,n−1​=−13−1​=−1=−1
=−1+1
−1+1=0:اطرح/اجمع الأعداد=0
0=0
صحيح
الحل للمعادلة هوy=0
(y2−1)32​−3y2−1​+1=0حلّ:y∈Rلا يوجد حلّ لـ
(y2−1)32​−3y2−1​+1=0
amn​=(ma​)n:استخدم الميزة الأسيّة التالية(y2−1)32​=(3y2−1​)2(3y2−1​)2−3y2−1​+1=0
3y2−1​=uأعد كتابة المعادلة، بحيث أنّu2−u+1=0
u2−u+1=0حلّ:u∈Rلا يوجد حلّ لـ
u2−u+1=0
u2−u+1=0المُمَيِّز:−3
u2−u+1=0
b2−4acالمُمَيِّز هو ax2+bx+c=0لمعادلة تربيعيّة من الصورة(−1)2−4⋅1⋅1:a=1,b=−1,c=1لـ(−1)2−4⋅1⋅1
(−1)2−4⋅1⋅1وسّع:−3
(−1)2−4⋅1⋅1
(−1)2=1
(−1)2
زوجيّnإذا تحقّق أنّ ,(−a)n=an :فعّل قانون القوى(−1)2=12=12
1a=1فعّل القانون=1
4⋅1⋅1=4
4⋅1⋅1
4⋅1⋅1=4:اضرب الأعداد=4
=1−4
1−4=−3:اطرح الأعداد=−3
−3
u∈Rالمُمَيِّز لا يمكن أن يكون سالبًا لـ
الحل للمعادلة هوu∈Rلايوجدحلّلـ
y∈Rلايوجدحلّلـ
y=0
افحص الإجبات:y=0صحيح
للتحقّق من دقّة الحلول 1+3y2−1​3=0عوّض الحلول في
إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب
y=0استبدل:صحيح
1+(302−1​)3=0
1+(302−1​)3=0
1+(302−1​)3
0a=0فعّل القانون02=0=1+(30−1​)3
(30−1​)3=−1
(30−1​)3
30−1​=−1
30−1​
0−1=−1:اطرح الأعداد=3−1​
فرديّ nإذا تحقّق أنّ ,n−1​=−13−1​=−1=−1
=(−1)3
فرديّ nإذا تحقّق أنّ ,(−a)n=an :فعّل قانون القوى(−1)3=−13=−13
1a=1فعّل القانون=−1
=1−1
1−1=0:اطرح الأعداد=0
0=0
صحيح
الحل للمعادلة هوy=0
y=0
المقاطع معرّفة حول الصفرy<0,y=0,y>0
وحّد القطع مع مجال تعريف الدالّةy<0,y=0,y>0
للتحقّق من دقّة الحلول 1+3y2−1​3​=yعوّض الحلول في
إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب
قضيّة كذب⇐1+3y2−1​3​=y:y<0عوّض
الحل للمعادلة هوy≥0
الحل للمعادلة هوsin(xy2)=3y2−1​{y≥0}
Apply trig inverse properties
sin(xy2)=3y2−1​
sin(xy2)=3y2−1​:حلول عامّة لـsin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnxy2=arcsin(3y2−1​)+2πn,xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn,xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πnحلّ:x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn
y2;y=0اقسم الطرفين على
xy2=arcsin(3y2−1​)+2πn
y2;y=0اقسم الطرفين علىy2xy2​=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
بسّطx=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​;y=0
xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πnحلّ:x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
y2;y=0اقسم الطرفين على
xy2=π+arcsin(−3y2−1​)+2πn
y2;y=0اقسم الطرفين علىy2xy2​=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
بسّطx=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​;y=0
x=y2arcsin(3y2−1​)​+y22πn​,x=y2π​+y2arcsin(−3y2−1​)​+y22πn​

رسم

Sorry, your browser does not support this application
أعرض رسم تفاعليّ

أمثلة شائعة

sin((2x)/3)-1=0sin(32x​)−1=04sin^2(x)+1=44sin2(x)+1=4-sin^2(x)=-3+3sin^2(x)−sin2(x)=−3+3sin2(x)cos(3x)=0.5cos(3x)=0.55cos^2(x)+cos(x)=05cos2(x)+cos(x)=0
أدوات الدراسةمنظمة العفو الدولية الرياضيات حلالاAI Chatورقة عملتمرّنأوراق غشّحاسباتآلة حاسبة للرسومآلة حاسبة للهندسةالتحقق من الحل
تطبيقاتتطبيق سيمبولاب (Android)آلة حاسبة للرسوم (Android)تمرّن (Android)تطبيق سيمبولاب (iOS)آلة حاسبة للرسوم (iOS)تمرّن (iOS)إضافة كروم
شركةحول سيمبولابمدوّنةمساعدة
قانونيخصوصيّةService Termsسياسة ملفات الارتباطإعدادات ملفات تعريف الارتباطلا تبيع أو تشارك معلوماتي الشخصيةحقوق الطبع والنشر وإرشادات المجتمع وDSA والموارد القانونية الأخرىمركز ليرنيو القانوني
وسائل التواصل الاجتماعي
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024