English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

الحلّ

solve for

x, 1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

الحلّ

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

راديان

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n

خطوات الحلّ

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

ربّع الطرفين:

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} = y^{2}

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2}

وسّع:

1 + sin^{3} (x y^{2})

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 + sin^{3} (x y^{2})

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

حلّ:

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

من الطرفين

1

اطرح

1 + sin^{3} (x y^{2}) - 1 = y^{2} - 1

بسّط

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

x = n f (a)

فرديّ، الحلّ هو

n, x^{n} = f (a)

لـ

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

افحص الإجبات:

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

للتحقّق من دقّة الحلول

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

y \geq 0 \Leftarrow 1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y : sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

عوّض

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

ربّع الطرفين:

y^{2} = y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} = y^{2}

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2}

وسّع:

y^{2}

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

وسّع:

y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

(3 y^{2} - 1)^{3} = y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= y^{2} - 1

= 1 + y^{2} - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= y^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= y^{2}

= y^{2}

y^{2} = y^{2}

y^{2} = y^{2}

يتساوى الطرفان

يتحقّق لكلّ y

افحص الإجبات:

y < 0

خطأ

, y = 0

صحيح

, y > 0

صحيح

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

ادمج المجالات مع الحلول

يتحقّق لكلّ y

جد المقاطع للدالّة:

y < 0, y = 0, y > 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

جدّ الحلول للجذور الزوجيّة

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0

حلّ:

y = 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

حلّل إلى عوامل:

(3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

1^{3}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3}

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

فعّل القانون

(3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3} = (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1)^{2} = (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

(3 y^{2} - 1)^{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 or (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

حلّ:

y = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

3 y^{2} - 1 + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

3 y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

3

ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة:

y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

(3 y^{2} - 1)^{3} = (- 1)^{3}

(3 y^{2} - 1)^{3}

وسّع:

y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= y^{2} - 1

(- 1)^{3}

وسّع:

- 1

(- 1)^{3}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

y^{2} - 1 = - 1

y^{2} - 1 = - 1

y^{2} - 1 = - 1

حلّ:

y = 0

y^{2} - 1 = - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

y^{2} - 1 = - 1

للطرفين

1

أضف

y^{2} - 1 + 1 = - 1 + 1

بسّط

y^{2} = 0

y^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

y = 0

y = 0

افحص الإجبات:

y = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

y = 0

استبدل:

صحيح

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 3 0 - 1 + 1

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

0 - 1 = - 1 :

اطرح الأعداد

= 3 - 1

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, n - 1 = - 1

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 + 1

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

y = 0

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

حلّ:

y \in R

لا يوجد حلّ لـ

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n} :

استخدم الميزة الأسيّة التالية

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} = (3 y^{2} - 1)^{2}

(3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

3 y^{2} - 1 = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u^{2} - u + 1 = 0

u^{2} - u + 1 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} - u + 1 = 0

u^{2} - u + 1 = 0

المُمَيِّز:

- 3

u^{2} - u + 1 = 0

b^{2} - 4 a c

المُمَيِّز هو

a x^{2} + b x + c = 0

لمعادلة تربيعيّة من الصورة

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : a = 1, b = - 1, c = 1

لـ

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

وسّع:

- 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

- 3

u \in R

المُمَيِّز لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

الحل للمعادلة هو

u \in R لا يوجد حلّ لـ

y \in R لا يوجد حلّ لـ

y = 0

افحص الإجبات:

y = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

y = 0

استبدل:

صحيح

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3}

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 1 + (3 0 - 1)^{3}

(3 0 - 1)^{3} = - 1

(3 0 - 1)^{3}

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

0 - 1 = - 1 :

اطرح الأعداد

= 3 - 1

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, n - 1 = - 1

3 - 1 = - 1

= - 1

= (- 1)^{3}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

y = 0

y = 0

المقاطع معرّفة حول الصفر

y < 0, y = 0, y > 0

وحّد القطع مع مجال تعريف الدالّة

y < 0, y = 0, y > 0

للتحقّق من دقّة الحلول

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = y

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

قضيّة كذب

\Leftarrow 1 + 3 y^{2} - 1^{3} \neq = y

y < 0

عوّض

الحل للمعادلة هو

y \geq 0

الحل للمعادلة هو

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Apply trig inverse properties

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

y^{2}; y \neq = 0

اقسم الطرفين على

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

y^{2}; y \neq = 0

اقسم الطرفين على

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

بسّط

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

y^{2}; y \neq = 0

اقسم الطرفين على

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

y^{2}; y \neq = 0

اقسم الطرفين على

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

بسّط

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

رسم

أمثلة شائعة

sin((2x)/3)-1=0

sin (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

4sin^2(x)+1=4

4 sin^{2} (x) + 1 = 4

-sin^2(x)=-3+3sin^2(x)

- sin^{2} (x) = - 3 + 3 sin^{2} (x)

cos(3x)=0.5

cos (3 x) = 0.5

5cos^2(x)+cos(x)=0

5 cos^{2} (x) + cos (x) = 0