English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x/2)=cos(x),0<= x<= 2pi

الحلّ

cos (\frac{x}{2}) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = 0, x = \frac{4 π}{3}

درجات

x = 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

خطوات الحلّ

cos (\frac{x}{2}) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

من الطرفين

cos (x)

اطرح

cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (\frac{x}{2}) - cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} + x}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{\frac{x}{2} + x}{2}

\frac{x}{2} + x

وحّد:

\frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

x = \frac{x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 x}{4}

= - 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} - x}{2} = - \frac{x}{4}

\frac{\frac{x}{2} - x}{2}

\frac{x}{2} - x

وحّد:

- \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

x = \frac{x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{x}{2}

= \frac{- \frac{x}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{x}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{2 \cdot 2}

= - \frac{x}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - \frac{x}{4}

= - 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (- \frac{x}{4})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (\frac{x}{4})) sin (\frac{3 x}{4})

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 sin (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

= 2 sin (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x}{4}) = 0

sin (\frac{3 x}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 x}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 8 πn

3 x = 8 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 8 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3}

بسّط

x = \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 4 π + 8 πn

3 x = 4 π + 8 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 π + 8 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

بسّط

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{x}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0

sin (\frac{x}{4}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (\frac{x}{4}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 8 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

بسّط

x = 8 πn

x = 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

حلّ:

x = 4 π + 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 π + 8 πn

x = 4 π + 8 πn

x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = 0

وحّد الحلول

x = 0, x = \frac{4 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=-3/7

sin (x) = - \frac{3}{7}

7-4cos(θ)=7

7 - 4 cos (θ) = 7

solvefor t,x=tan^2(t)

so l v e f or t, x = tan^{2} (t)

sin(x)=0.8246

sin (x) = 0.8246

cos^3(x)+cos(x)=0

cos^{3} (x) + cos (x) = 0