English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

الحلّ

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

الحلّ

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

راديان

θ = \frac{11 π}{90}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{71 π}{90}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{131 π}{90}, θ = \frac{35 π}{18}

خطوات الحلّ

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Rewrite using trig identities

cos (4 8^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Apply trig inverse properties

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

7 2^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

7 2^{\circ}

اطرح

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

بسّط

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

بسّط:

3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 θ

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

بسّط:

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

2, 5, 15

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

30

2, 5, 15

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

15

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 5

15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

3, 5

= 3 \cdot 5

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 5, 15

= 2 \cdot 5 \cdot 3

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

30

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

For

7 2^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

For

4 8^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 216 0 ^{\circ} - 144 0 ^{\circ}}{30}

270 0^{\circ} - 216 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{30}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 3 0^{\circ}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

بسّط

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

\frac{3 θ}{3}

بسّط:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

بسّط:

\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

وحّد:

\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

انقل

7 2^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

7 2^{\circ}

اطرح

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

بسّط

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

بسّط:

3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 θ

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

بسّط:

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

وحّد:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

2, 15

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

30

2, 15

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

15

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 5

15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

3, 5

= 3 \cdot 5

15

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

30

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

For

4 8^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

5, 30

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

30

5, 30

المضاعف المشترك الأصغر

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

30

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 5

30

30 = 15 \cdot 2, 2

ينقسم على

30

= 2 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 3 \cdot 5

30

أو

5

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 5 \cdot 2 \cdot 3

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

30

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

7 2^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

= - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 216 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{30}

- 216 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 342 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 342 0 ^{\circ}}{30}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

بسّط

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

\frac{3 θ}{3}

بسّط:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

بسّط:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 11 4 ^{\circ}}{3}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

وحّد:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

:حوّل الأعداد لكسور

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 11 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 342 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ}

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n

2 \cdot 30 = 60 :

اضرب الأعداد

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30 \cdot 3}

30 \cdot 3 = 90 :

اضرب الأعداد

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

0 \leq θ \leq 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

cot^2(y)+csc(y)-5=0

cot^{2} (y) + csc (y) - 5 = 0

2cos(θ)=1,0<= θ<2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

cos^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

cos^{2} (x) - tan (x) cos^{2} (x) = 0

sqrt(3)tan(x)-1=0,0<= x<= 2pi

3 tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

6+12sin(θ)=0

6 + 12 sin (θ) = 0