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Popular Trigonometría >

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

Solución

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Solución

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Radianes

θ = \frac{11 π}{90}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{71 π}{90}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{131 π}{90}, θ = \frac{35 π}{18}

Pasos de solución

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (4 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Desplace

7 2^{\circ}

a la derecha

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

7 2^{\circ}

de ambos lados

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Sumar elementos similares:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 5, 15 : 30

2, 5, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

5 : 5

5

5

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 5

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 5, 15

= 2 \cdot 5 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

7 2^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 216 0 ^{\circ} - 144 0 ^{\circ}}{30}

Sumar elementos similares:

270 0^{\circ} - 216 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{30}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 0^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

5

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desplace

7 2^{\circ}

a la derecha

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Restar

7 2^{\circ}

de ambos lados

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Sumar elementos similares:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

en una fracción:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 15 : 30

2, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Sumar elementos similares:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

5, 30 : 30

5, 30

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

5 : 5

5

5

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 5

Descomposición en factores primos de

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

divida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

5

30

= 5 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

7 2^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

= - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 216 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{30}

Sumar elementos similares:

- 216 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 342 0^{\circ}

= \frac{- 342 0 ^{\circ}}{30}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

en una fracción:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 11 4^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 342 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Gráfica

Ejemplos populares

cot^2(y)+csc(y)-5=0

2cos(θ)=1,0<= θ<2pi

cos^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

sqrt(3)tan(x)-1=0,0<= x<= 2pi

6+12sin(θ)=0