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Beliebt Trigonometrie >

-50cos(x)-86.6025400000000…sin(x)=-50

Lösung

- 50 cos (x) - 86.6025400000000 \dots sin (x) = - 50

Lösung

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 119.99999 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

Füge

86.60254 \dots sin (x)

zu beiden Seiten hinzu

- 50 cos (x) = - 50 + 86.60254 \dots sin (x)

Quadriere beide Seiten

(- 50 cos (x))^{2} = (- 50 + 86.60254 \dots sin (x))^{2}

Subtrahiere

(- 50 + 86.60254 \dots sin (x))^{2}

von beiden Seiten

2500 cos^{2} (x) - 2500 + 8660.254 sin (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2500 + 2500 cos^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Vereinfache

- 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x) : 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

- 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Multipliziere aus

2500 (1 - sin^{2} (x)) : 2500 - 2500 sin^{2} (x)

2500 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2500, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2500 \cdot 1 - 2500 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2500 \cdot 1 = 2500

= 2500 - 2500 sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Vereinfache

- 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x) : 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

- 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) = - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

- 2500 + 2500 = 0

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 9999.99993 \dots u^{2} + 8660.254 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 9999.99993 \dots u^{2} + 8660.254 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 9999.99993 \dots, b = 8660.254, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.25 4 ^{2} - 4 ( - 9999.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.25 4 ^{2} - 4 ( - 9999.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

8660.25 4^{2} - 4 (- 9999.99993 \dots) \cdot 0 = 8660.254

8660.25 4^{2} - 4 (- 9999.99993 \dots) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8660.25 4^{2} + 4 \cdot 9999.99993 \dots \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 8660.25 4^{2} + 0

8660.25 4^{2} + 0 = 8660.25 4^{2}

= 8660.25 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

angenommen

a \geq 0

= 8660.254

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}, u_{2} = \frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

u = \frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )} : 0

\frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8660.254 + 8660.254}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8660.254 + 8660.254 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9999.99993 \dots = 19999.99986 \dots

= \frac{0}{- 19999.99986 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{19999.99986 \dots}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )} : \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

\frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8660.254 - 8660.254}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8660.254 - 8660.254 = - 17320.508

= \frac{- 17320.508}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9999.99993 \dots = 19999.99986 \dots

= \frac{- 17320.508}{- 19999.99986 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots} : x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

2 πn :

Wahr

2 πn

Setze ein

n = 1

2 π 1

Setze

x = 2 π 1

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

ein, um zu lösen

- 50 cos (2 π 1) - 86.60254 \dots sin (2 π 1) = - 50

Fasse zusammen

- 50 = - 50

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π + 2 πn :

Falsch

π + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + 2 π 1

Setze

x = π + 2 π 1

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

ein, um zu lösen

- 50 cos (π + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (π + 2 π 1) = - 50

Fasse zusammen

50 = - 50

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

ein, um zu lösen

- 50 cos (arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 50

Fasse zusammen

- 99.99999 \dots = - 50

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn :

Wahr

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

ein, um zu lösen

- 50 cos (π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 50

Fasse zusammen

- 50 = - 50

\Rightarrow Wahr

x = 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(1/2 x)+1=0

4cos^2(x)+8cos(x)+4=0

4sin(x)cos(x)=2sqrt(2)cos(x)

sin(x)= 24/27

cot^2(x)=0