English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(θ)=-3sin(θ)-1

الحلّ

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

الحلّ

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} = - 3 u - 1

2 u^{2} = - 3 u - 1 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} = - 3 u - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = - 3 u - 1

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} + 1 = - 3 u - 1 + 1

بسّط

2 u^{2} + 1 = - 3 u

2 u^{2} + 1 = - 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 1 = - 3 u

للطرفين

3 u

أضف

2 u^{2} + 1 + 3 u = - 3 u + 3 u

بسّط

2 u^{2} + 1 + 3 u = 0

2 u^{2} + 1 + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=1.9cos(x)

sin (x) = 1.9 cos (x)

tan^2(x)+9tan(x)+1=0

tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 1 = 0

sinh(t)=0

sinh (t) = 0

9sin(x)-4=0

9 sin (x) - 4 = 0

sec^2(x)+sec(x)-6=0

sec^{2} (x) + sec (x) - 6 = 0