English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)= 1/2 sin(2x)

الحلّ

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

من الطرفين

\frac{1}{2} sin (2 x)

اطرح

cos^{2} (x) - \frac{1}{2} sin (2 x) = 0

cos^{2} (x) - \frac{1}{2} sin (2 x)

بسّط:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) - \frac{1}{2} sin (2 x)

\frac{1}{2} sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{1}{2} sin (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{2}

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x) :

اضرب

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

= cos^{2} (x) - \frac{sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 - sin ( 2 x )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (2 x) + 2 cos^{2} (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

3cot(θ)+5=0

3 cot (θ) + 5 = 0

solvefor x,h=g

so l v e f or x, h = g

9cos(2x)=10sin(x)+1

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

10cos(B)+6=4cos(B)+4

10 cos (B) + 6 = 4 cos (B) + 4

solvefor y,x=x(1+tan(y))

so l v e f or y, x = x (1 + tan (y))