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人気のある三角関数 >

7cos(2x)=7cos^2(x)-3

解

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

解

x = 0.71372 \dots + 2 πn, x = π - 0.71372 \dots + 2 πn, x = - 0.71372 \dots + 2 πn, x = π + 0.71372 \dots + 2 πn

+1

度

x = 40.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 139.10660 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 40.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 220.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

両辺から

7 cos^{2} (x) - 3

を引く

7 cos (2 x) - 7 cos^{2} (x) + 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 + 7 cos (2 x) - 7 cos^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

簡素化

3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 3 - 7 sin^{2} (x)

3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

拡張

- 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

- 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 7, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 7 cos (2 x) + (- 7) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

= 3 + 7 cos (2 x) - 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

類似した元を足す:

7 cos (2 x) - 7 cos (2 x) = 0

= 3 - 7 sin^{2} (x)

= 3 - 7 sin^{2} (x)

3 - 7 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

3 - 7 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

3 - 7 u^{2} = 0

3 - 7 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{7}, u = - \frac{3}{7}

3 - 7 u^{2} = 0

3

を右側に移動します

3 - 7 u^{2} = 0

両辺から

3

を引く

3 - 7 u^{2} - 3 = 0 - 3

簡素化

- 7 u^{2} = - 3

- 7 u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 7

- 7 u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 7

\frac{- 7 u ^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}

簡素化

u^{2} = \frac{3}{7}

u^{2} = \frac{3}{7}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{7}, u = - \frac{3}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{7}, sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = \frac{3}{7}, sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = \frac{3}{7} : x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{3}{7}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{7} : x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{3}{7}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.71372 \dots + 2 πn, x = π - 0.71372 \dots + 2 πn, x = - 0.71372 \dots + 2 πn, x = π + 0.71372 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

- cos^{2} (θ) + 1 = 0

tan (6 x) = 1

sin(2x+7)=cos(4x-7)

sin (2 x + 7) = cos (4 x - 7)

solvefor x,cot(x)=2

so l v e f or x, cot (x) = 2

2sin(x+60)=cos(x+30)

2 sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (x + 3 0^{\circ})