English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

3csc^2(x)+1.5cot(x)=15

Solución

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

Solución

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

Grados

x = 29.52683 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 156.18376 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

Restar

15

de ambos lados

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 15 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 csc^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

Simplificar

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x)) : 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

Expandir

3 (1 + cot^{2} (x)) : 3 + 3 cot^{2} (x)

3 (1 + cot^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = cot^{2} (x)

= 3 \cdot 1 + 3 cot^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 3 cot^{2} (x)

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

Simplificar

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x) : 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) - 15 + 3

Sumar/restar lo siguiente:

- 15 + 3 = - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

10

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay un digito a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

10

- 12 \cdot 10 + 1.5 u \cdot 10 + 3 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

Simplificar

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 30, b = 15, c = - 120

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120) = 1565

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 30 \cdot 120

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 30 \cdot 120 = 14400

= 1 5^{2} + 14400

1 5^{2} = 225

= 225 + 14400

Sumar:

225 + 14400 = 14625

= 14625

Descomposición en factores primos de

14625 : 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

14625

14625

divida por

314625 = 4875 \cdot 3

= 3 \cdot 4875

4875

divida por

34875 = 1625 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 1625

1625

divida por

51625 = 325 \cdot 5

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 325

325

divida por

5325 = 65 \cdot 5

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 65

65

divida por

565 = 13 \cdot 5

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

3, 5, 13

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

= 5^{3} \cdot 3^{2} \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3^{2} 5^{2} 5 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3 5^{2} 5 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 3 \cdot 5 5 \cdot 13

Simplificar

= 1565

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 15 65}{2 \cdot 30}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}, u_{2} = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

u = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30} : \frac{- 1 + 65}{4}

\frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= \frac{- 15 + 15 65}{60}

Factorizar

- 15 + 1565 : 15 (- 1 + 65)

- 15 + 1565

Reescribir como

= - 15 \cdot 1 + 1565

Factorizar el termino común

15

= 15 (- 1 + 65)

= \frac{15 ( - 1 + 65 )}{60}

Eliminar los terminos comunes:

15

= \frac{- 1 + 65}{4}

u = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30} : - \frac{1 + 65}{4}

\frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= \frac{- 15 - 15 65}{60}

Factorizar

- 15 - 1565 : - 15 (1 + 65)

- 15 - 1565

Reescribir como

= - 15 \cdot 1 - 1565

Factorizar el termino común

15

= - 15 (1 + 65)

= - \frac{15 ( 1 + 65 )}{60}

Eliminar los terminos comunes:

15

= - \frac{1 + 65}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4} : x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4} : x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn, x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(y)=cos(y)

solvefor θ,2cos^2(θ)+9cos(θ)-5=0

tan(3x)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

5cos(θ)=-3

sec^2(x)-sec(x)=0