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Popular Trigonometria >

cot^2(x)=(tan(x))/2

Solução

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

Solução

x = 0.89990 \dots + πn

Graus

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

Subtrair

\frac{tan ( x )}{2}

de ambos os lados

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} = 0

Simplificar

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} : \frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2}

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2}

Converter para fração:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{tan ( x )}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2 - tan ( x )}{2}

\frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot^{2} (x) - tan (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- tan (x) + 2 cot^{2} (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

Simplificar

2 u^{2} u : 2 u^{3}

2 u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

Resolver

- 1 + 2 u^{3} = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 2 u^{3} = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 2 u^{3} + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{3} = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

Para

x^{3} = f (a)

as soluções são

Simplificar

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar a regra

Multiplicar

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Reescrever

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

na forma complexa padrão:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Simplificar

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar a regra

Multiplicar

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Reescrever

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

na forma complexa padrão:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- \frac{1}{u} + 2 u^{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

Substituir na equação

u = cot (x)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

Soluções gerais para

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Sem solução

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Sem solução

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.89990 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)=(3.2)/(4.1)

5sec(x)tan(x)=0

cos(5x)-cos(x)=2sin(2x)

6arccos(4x)=5pi

cos(θ)=-pi/2