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Beliebt Trigonometrie >

4cos(2t)=4sin^2(t)+1

Lösung

4 cos (2 t) = 4 sin^{2} (t) + 1

Lösung

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (2 t) = 4 sin^{2} (t) + 1

Subtrahiere

4 sin^{2} (t) + 1

von beiden Seiten

4 cos (2 t) - 4 sin^{2} (t) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 4 cos (2 t) - 4 sin^{2} (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t)

Vereinfache

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t) : - 12 sin^{2} (t) + 3

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t)

Multipliziere aus

4 (1 - 2 sin^{2} (t)) : 4 - 8 sin^{2} (t)

4 (1 - 2 sin^{2} (t))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (t)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

Vereinfache

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t) : 4 - 8 sin^{2} (t)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (t)

= 4 - 8 sin^{2} (t)

= - 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t)

Vereinfache

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t) : - 12 sin^{2} (t) + 3

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t)

Addiere gleiche Elemente:

- 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t) = - 12 sin^{2} (t)

= - 1 + 4 - 12 sin^{2} (t)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 4 = 3

= - 12 sin^{2} (t) + 3

= - 12 sin^{2} (t) + 3

= - 12 sin^{2} (t) + 3

3 - 12 sin^{2} (t) = 0

Löse mit Substitution

3 - 12 sin^{2} (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

3 - 12 u^{2} = 0

3 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 12 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 12 u^{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 12 u^{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 12 u^{2} = - 3

- 12 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 12

- 12 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 12

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} : u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u ^{2}}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 3}{- 12} : \frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(θ)+2tan(θ)=-1

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = - 1

cos(a)= 2/3

cos (a) = \frac{2}{3}

-1=cos(pit)

- 1 = cos (π t)

2tan^2(θ)=6

2 tan^{2} (θ) = 6

2sin(2x)=2sin(x)

2 sin (2 x) = 2 sin (x)