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Popular Trigonometría >

900=400sin((2pit}{365}+\frac{7pi)/8)+500

Solución

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

Solución

t = 365 n - \frac{1095}{16}

Grados

t = - 3921.17991 \dots^{\circ} + 20912.95952 \dots^{\circ} n

Pasos de solución

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

Intercambiar lados

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

Desplace

500

a la derecha

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

Restar

500

de ambos lados

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 - 500 = 900 - 500

Simplificar

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

Dividir ambos lados entre

400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

Dividir ambos lados entre

400

\frac{400 sin ( \frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} )}{400} = \frac{400}{400}

Simplificar

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

Soluciones generales para

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Desplace

\frac{7 π}{8}

a la derecha

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Restar

\frac{7 π}{8}

de ambos lados

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Simplificar

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Simplificar

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} : \frac{2 π t}{365}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8}

Sumar elementos similares:

\frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = 0

= \frac{2 π t}{365}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8} : 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{7 π}{8}

Mínimo común múltiplo de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{7 π}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 7 π}{8}

Sumar elementos similares:

4 π - 7 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

Multiplicar ambos lados por

365

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

Multiplicar ambos lados por

365

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

Simplificar

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

Simplificar

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} : 2 π t

\frac{365 \cdot 2 π t}{365}

Multiplicar los numeros:

365 \cdot 2 = 730

= \frac{730 π t}{365}

Dividir:

\frac{730}{365} = 2

= 2 π t

Simplificar

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8} : 730 πn - \frac{1095 π}{8}

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

365 \cdot 2 πn = 730 πn

365 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

365 \cdot 2 = 730

= 730 πn

365 \cdot \frac{3 π}{8} = \frac{1095 π}{8}

365 \cdot \frac{3 π}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 365}{8}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 365 = 1095

= \frac{1095 π}{8}

= 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

Dividir ambos lados entre

2 π

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

Dividir ambos lados entre

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= t

Simplificar

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} : 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

\frac{730 πn}{2 π} = 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Cancelar

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Dividir:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 365 n

= 365 n

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} = \frac{1095}{16}

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1095 π}{8 \cdot 2 π}

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 2 = 16

= \frac{1095 π}{16 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{1095}{16}

= 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

Gráfica

Ejemplos populares

2sin^2(x)+2sin(x)=0

2sin^2(x)=sin(x)+1,0<= x<= 2pi

15tan(θ)-7=5tan(θ)-3

sin^2(x)-9cos(x)+9=0,0<= x<= 2pi

-10cos(2x)-32cos(x)-22=0