English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

Решение

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Решение

Решения для u \in R нет

Шаги решения

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Вычтите

\frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

с обеих сторон

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

Упростить

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )} : \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cot (u) = \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}, csc (u) = \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

\frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (u) (1 + cos (u)) - csc (u) (1 + cos (u)) - sin (u) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sin (u) + (1 + cos (u)) cot (u) - (1 + cos (u)) csc (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) csc (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

Упростить

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )} : \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} = \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )} = \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

1 \cdot (1 + cos (u)) = 1 + cos (u)

1 \cdot (1 + cos (u))

Умножьте:

1 \cdot (1 + cos (u)) = (1 + cos (u))

= (1 + cos (u))

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + cos (u)

= \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )}

Сложите дроби

\frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )} : \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

Расширить

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u)) : cos^{2} (u) - 1

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u))

Расширить

cos (u) (1 + cos (u)) : cos (u) + cos^{2} (u)

cos (u) (1 + cos (u))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (u), b = 1, c = cos (u)

= cos (u) \cdot 1 + cos (u) cos (u)

= 1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

Упростить

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u) : cos (u) + cos^{2} (u)

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

1 \cdot cos (u) = cos (u)

1 \cdot cos (u)

Умножьте:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - (1 + cos (u))

- (1 + cos (u)) : - 1 - cos (u)

- (1 + cos (u))

Расставьте скобки

= - (1) - (cos (u))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

Упростить

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u) : cos^{2} (u) - 1

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos (u) + cos^{2} (u) - cos (u) - 1

Добавьте похожие элементы:

cos (u) - cos (u) = 0

= cos^{2} (u) - 1

= cos^{2} (u) - 1

= - sin (u) + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (u) = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= - \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )} + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( u ) sin ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1 = - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 1 + cos (2 u)

- 1 + cos (2 u) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + cos (2 u) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + cos (2 u) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (2 u) = 1

cos (2 u) = 1

Общие решения для

cos (2 u) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 u = 0 + 2 πn

2 u = 0 + 2 πn

Решить

2 u = 0 + 2 πn : u = πn

2 u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 u = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

u = πn

u = πn

u = πn

Поскольку уравнение не определено для:

πn

Решения для u \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры