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인기 있는 삼각법 >

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

해법

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

해법

솔루션 없음 u \in R

솔루션 단계

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

빼다

\frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

양쪽에서

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

단순화하세요:

\frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

요소를 분수로 변환:

cot (u) = \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}, csc (u) = \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

\frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (u) (1 + cos (u)) - csc (u) (1 + cos (u)) - sin (u) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

- sin (u) + (1 + cos (u)) cot (u) - (1 + cos (u)) csc (u)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) csc (u)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

단순화하세요:

\frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} = \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )} = \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

1 \cdot (1 + cos (u)) = 1 + cos (u)

1 \cdot (1 + cos (u))

곱하다:

1 \cdot (1 + cos (u)) = (1 + cos (u))

= (1 + cos (u))

괄호 제거:

(a) = a

= 1 + cos (u)

= \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )}

분수를 합치다

\frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )} : \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u))

확대한다:

cos^{2} (u) - 1

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u))

cos (u) (1 + cos (u))

확대한다:

cos (u) + cos^{2} (u)

cos (u) (1 + cos (u))

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (u), b = 1, c = cos (u)

= cos (u) \cdot 1 + cos (u) cos (u)

= 1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

단순화하세요:

cos (u) + cos^{2} (u)

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

1 \cdot cos (u) = cos (u)

1 \cdot cos (u)

곱하다:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - (1 + cos (u))

- (1 + cos (u)) : - 1 - cos (u)

- (1 + cos (u))

괄호 배포

= - (1) - (cos (u))

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

단순화하세요:

cos^{2} (u) - 1

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

집단적 용어

= cos (u) + cos^{2} (u) - cos (u) - 1

유사 요소 추가:

cos (u) - cos (u) = 0

= cos^{2} (u) - 1

= cos^{2} (u) - 1

= - sin (u) + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

요소를 분수로 변환:

sin (u) = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= - \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )} + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( u ) sin ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1 = - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 1 + cos (2 u)

- 1 + cos (2 u) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + cos (2 u) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + cos (2 u) + 1 = 0 + 1

단순화

cos (2 u) = 1

cos (2 u) = 1

일반 솔루션

cos (2 u) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 u = 0 + 2 πn

2 u = 0 + 2 πn

2 u = 0 + 2 πn

해결 :

u = πn

2 u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 u = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 πn}{2}

단순화

u = πn

u = πn

u = πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

πn

솔루션 없음 u \in R

그래프

인기 있는 예

sin(x)=(sqrt(5))/3

sin (x) = \frac{5}{3}

2cos(2θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (2 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

6cos(x)+6sin(x)tan(x)=12,0<= x<= 2pi

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12, 0 \leq x \leq 2 π

6 ∣ tan (x) ∣ = 6

7 sin (2 x) = - 2