English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

Решение

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Вычтите

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

с обеих сторон

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) - tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Упростить

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Сложите дроби

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x) : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Для

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Для

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Для

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{- sin ^{4} ( x ) + ( - 1 + cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x) = 0

коэффициент

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x) : (- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x)

коэффициент

- 1 + cos^{2} (x) : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

Перепишите

1

как

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - sin^{4} (x) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + sin^{4} (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) (- 1 + cos^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (- 1 + cos (x)) cos^{2} (x)

коэффициент

cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

Перепишите

1

как

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= sin^{4} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

Убрать общее значение

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x))

= (- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- 1 + cos (x) = 0 or 1 + cos (x) = 0 or sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

- 1 + cos (x) = 0 : x = 2 πn

- 1 + cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + cos (x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + cos (x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

1 + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

1 + cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0 :

Не имеет решения

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin^{4} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

1 - u^{2} + u^{4} = 0

1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

1 - u^{2} + u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

a = u^{2}

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 1 = 0

Решить

a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} - a + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

a^{2} - a + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Произведите обратную замену

a = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Замените

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Расширьте

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Уточнить

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Перепишите

a^{2} + 2 iab - b^{2}

в стандартной комплексной форме:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Комплексные числа могут быть равны, только если равны их действительная и мнимая частиПерепишите в качестве системы уравнений:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

Отделять

a

для

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

После упрощения получаем

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Упростите

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Отмените общий множитель:

b

= a

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

Вставьте

a = \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, замените

a

на

\frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, замените

a

на

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Решить

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Упростите

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 b^{2}

либо

2

= 16 b^{2}

Умножьте на НОК=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Упростите

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Отмените общий множитель:

b^{2}

= 3

Упростите

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Решить

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Переместите

8 b^{2}

влево

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Вычтите

8 b^{2}

с обеих сторон

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Добавьте числа:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

u = b^{2},

решите для

b

Решить

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Решения для

b \in R

нет

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для b \in R нет

Решить

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Решениями являются

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

b = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

b = 0

b = 0

Следующие точки не определены

b = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Вставьте

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Решить

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = \frac{3}{2}

Отмените общий множитель:

2

a \cdot 1 = \frac{3}{2}

Умножьте:

a \cdot 1 = a

a = \frac{3}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Решить

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot a

Умножьте:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= a

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 ab = \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Верно

2 ab = \frac{3}{2}

Подставьте

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Верно

2 ab = \frac{3}{2}

Подставьте

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

являются

(a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Делаем обратную замену

u = a + bi

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Замените

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Расширьте

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Уточнить

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Перепишите

a^{2} + 2 iab - b^{2}

в стандартной комплексной форме:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

Отделять

a

для

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

После упрощения получаем

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Упростите

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Отмените общий множитель:

b

= a

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

Вставьте

a = - \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, замените

a

на

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, замените

a

на

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Решить

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Упростите

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 b^{2}

либо

2

= 16 b^{2}

Умножьте на НОК=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Упростите

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Отмените общий множитель:

b^{2}

= 3

Упростите

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Решить

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Переместите

8 b^{2}

влево

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Вычтите

8 b^{2}

с обеих сторон

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Добавьте числа:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

u = b^{2},

решите для

b

Решить

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Решения для

b \in R

нет

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для b \in R нет

Решить

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Решениями являются

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

b = 0

Возьмите знаменатель(и)

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

b = 0

b = 0

Следующие точки не определены

b = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Вставьте

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Решить

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = - \frac{3}{2}

Отмените общий множитель:

2

a \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Умножьте:

a \cdot 1 = a

a = - \frac{3}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Решить

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot a

Умножьте:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= a

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 ab = - \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Верно

2 ab = - \frac{3}{2}

Подставьте

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Верно

2 ab = - \frac{3}{2}

Подставьте

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

являются

(a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Делаем обратную замену

u = a + bi

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Решениями являются

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Не имеет решения

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры