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Popular Trigonometría >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1-1/(tan(x))

Solución

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Restar

1 - \frac{1}{tan ( x )}

de ambos lados

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} = 0

Simplificar

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{1} + \frac{1}{tan ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x), 1, tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), 1, tan (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= sin (x) tan (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x) tan (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )}{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )} = \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Para

\frac{1}{tan ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x ) tan ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Expandir

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x) : tan (x) cos (x) + sin (x)

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

= tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Expandir

tan (x) (sin (x) + cos (x)) : tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

tan (x) (sin (x) + cos (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = tan (x), b = sin (x), c = cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Sumar elementos similares:

tan (x) sin (x) - sin (x) tan (x) = 0

= tan (x) cos (x) + sin (x)

= \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) cos (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x) tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin (x)

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x) + sin (x)

Sumar elementos similares:

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

6cos^2(x)-5sin(x)-2=0

sec(θ)=-7/4

arctan(x)=infinity

r=a(1-sin(x))

(cos(θ))(cos(θ))+1=(sin(θ))(sin(θ))