English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

tan(x)+1= 1/(sqrt(3))+1/(sqrt(3))cot(x)

Soluzione

tan (x) + 1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} cot (x)

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (x) + 1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} cot (x)

Sottrarre

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} cot (x)

da entrambi i lati

tan (x) + 1 - \frac{1 + cot ( x )}{3} = 0

Semplifica

tan (x) + 1 - \frac{1 + cot ( x )}{3} : \frac{3 tan ( x ) + 3 - 1 - cot ( x )}{3}

tan (x) + 1 - \frac{1 + cot ( x )}{3}

Converti l'elemento in frazione:

tan (x) = \frac{tan ( x ) 3}{3}, 1 = \frac{1 3}{3}

= \frac{tan ( x ) 3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1 + cot ( x )}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) 3 + 1 \cdot 3 - ( 1 + cot ( x ) )}{3}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 tan ( x ) + 3 - ( cot ( x ) + 1 )}{3}

Espandi

tan (x) 3 + 3 - (1 + cot (x)) : tan (x) 3 + 3 - 1 - cot (x)

tan (x) 3 + 3 - (1 + cot (x))

= 3 tan (x) + 3 - (1 + cot (x))

- (1 + cot (x)) : - 1 - cot (x)

- (1 + cot (x))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (cot (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 - cot (x)

= tan (x) 3 + 3 - 1 - cot (x)

= \frac{3 tan ( x ) + 3 - 1 - cot ( x )}{3}

\frac{3 tan ( x ) + 3 - 1 - cot ( x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (x) + 3 - 1 - cot (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cot (x) + 3 + 3 tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 - cot (x) + 3 + 3 \frac{1}{cot ( x )}

3 \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \frac{1}{cot ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 1 - cot (x) + 3 + \frac{3}{cot ( x )}

- 1 - cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} + 3 = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} + 3 = 0

Sia:

cot (x) = u

- 1 - u + \frac{3}{u} + 3 = 0

- 1 - u + \frac{3}{u} + 3 = 0 : u = - 1, u = 3

- 1 - u + \frac{3}{u} + 3 = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 1 - u + \frac{3}{u} + 3 = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 1 \cdot u - uu + \frac{3}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Semplificare

- 1 \cdot u - uu + \frac{3}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Semplificare

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Moltiplicare:

1 \cdot u = u

= - u

Semplificare

- uu : - u^{2}

- uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Semplificare

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 3

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- u - u^{2} + 3 + 3 u = 0

- u - u^{2} + 3 + 3 u = 0

- u - u^{2} + 3 + 3 u = 0

Risolvi

- u - u^{2} + 3 + 3 u = 0 : u = - 1, u = 3

- u - u^{2} + 3 + 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + (- 1 + 3) u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + (- 1 + 3) u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 1 + 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( - 1 + 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( - 1 + 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) 3}{2 ( - 1 )}

(- 1 + 3)^{2} - 4 (- 1) 3 = 3 + 1

(- 1 + 3)^{2} - 4 (- 1) 3

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1 + 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= (3 - 1)^{2} + 43

Espandi

(- 1 + 3)^{2} + 43 : 4 + 23

(- 1 + 3)^{2} + 43

(- 1 + 3)^{2} : 4 - 23

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = 3

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2}

Semplifica

(- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2} : 4 - 23

(- 1)^{2} + 2 (- 1) 3 + (3)^{2}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

Aggiungi i numeri:

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

Aggiungi elementi simili:

- 23 + 43 = 23

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

Applicare la regola della radice:

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 3 - 1 ) + 3 + 1}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( - 1 + 3 ) + 3 + 1}{2}

Espandi

- (- 1 + 3) + 3 + 1 : 2

- (- 1 + 3) + 3 + 1

- (- 1 + 3) : 1 - 3

- (- 1 + 3)

Distribuire le parentesi

= - (- 1) - (3)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 3

= 1 - 3 + 3 + 1

Semplifica

1 - 3 + 3 + 1 : 2

1 - 3 + 3 + 1

Aggiungi elementi simili:

- 3 + 3 = 0

= 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- ( - 1 + 3 ) - ( 3 + 1 )}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 3 - 1 ) - ( 1 + 3 )}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- (- 1 + 3) - (3 + 1) = - ((1 + 3) + (3 - 1))

= \frac{( 1 + 3 ) + ( 3 - 1 )}{2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= \frac{1 + 3 + 3 - 1}{2}

1 + 3 + 3 - 1 = 23

1 + 3 + 3 - 1

Aggiungi elementi simili:

3 + 3 = 23

= 1 + 23 - 1

1 - 1 = 0

= 23

= \frac{2 3}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1, u = 3

u = - 1, u = 3

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 1 - u + \frac{3}{u} + 3

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - 1, u = 3

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = - 1, cot (x) = 3

cot (x) = - 1, cot (x) = 3

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluzioni generali per

cot (x) = - 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluzioni generali per

cot (x) = 3

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(8x)=1

2cos^2(w)-3cos(w)-5=0

4sin(x)=csc(x)

cot(θ)=-3/2

7sin(x)+sqrt(23)=0