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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)+cos(x)-2=0

Lösung

4 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2.57376 \dots + 2 πn, x = - 2.57376 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 306.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} + u - 2 = 0

4 u^{2} + u - 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 33}{8}, u = \frac{- 1 - 33}{8}

4 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 33

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 1 + 32

Addiere die Zahlen:

1 + 32 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 33}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 33}{8}

\frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 + 33}{8}

u = \frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 - 33}{8}

\frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 - 33}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 33}{8}, u = \frac{- 1 - 33}{8}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}, cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}, cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8} : x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8} : x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2.57376 \dots + 2 πn, x = - 2.57376 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=-1+sqrt(2)

solvefor y,7e^x-sin(y)=x