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sqrt(3)cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

Lösung

3 cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Grad

x = 12 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

3 cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Teile beide Seiten durch

3

3 cot (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} : cot (x)

\frac{3 cot ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cot (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}