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Popolare Trigonometria >

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

Soluzione

risolvere per

x, - \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Soluzione

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

Fasi della soluzione

- \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Scambia i lati

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Spostare

\frac{1}{8}

a destra dell'equazione

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Aggiungi

\frac{1}{8}

ad entrambi i lati

3 sin (x) - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Semplificare

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= sin (x)

Semplificare

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3} : \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}}{3}

Unisci

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8} : \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Minimo Comune Multiplo di

2 y^{2}, 8 : 8 y^{2}

2 y^{2}, 8

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 8 : 8

2, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2 y^{2}

8

= 8 y^{2}

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8 y^{2}

Per

\frac{1}{2 y ^{2}} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{2 y ^{2}} = \frac{1 \cdot 4}{2 y ^{2} \cdot 4} = \frac{4}{8 y ^{2}}

Per

\frac{1}{8} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

y^{2}

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot y ^{2}}{8 y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

= - \frac{4}{8 y ^{2}} + \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

= \frac{\frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2} \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)

2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

3sin(x)+2=1

sin(y)=-1

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/2 ,0<= x<= pi