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Popolare Trigonometria >

cos(4x)-cos(3x)=0

Soluzione

cos (4 x) - cos (3 x) = 0

Soluzione

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 2 π + 4 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, x = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (4 x) - cos (3 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (3 x) + cos (4 x)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + 3 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 x + 3 x = 7 x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{4 x - 3 x}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 x - 3 x = x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (\frac{7 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{7 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

7 x = 4 πn

7 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

7 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 x}{7} = \frac{4 πn}{7}

Semplificare

x = \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}

Risolvi

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

7 x = 2 π + 4 πn

7 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

7 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 x}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Semplificare

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 4 πn

x = 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, x = 2 π + 4 πn

Grafico

Esempi popolari

2cos^2(A)+cos(A)-1=0

tan^3(x)=tan(x),0<= x<= 2pi

sin(x^2+3x+5)=0

sin(θ)(2sin(θ)+1)=0

tan(θ)=0.437