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受欢迎的三角函数 >

sin(2θ)csc(θ)=1

解答

sin (2 θ) csc (θ) = 1

解答

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度数

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (2 θ) csc (θ) = 1

两边减去

1

sin (2 θ) csc (θ) - 1 = 0

使用三角恒等式改写

- 1 + csc (θ) sin (2 θ)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + csc (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 + 2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )} = 2 cos (θ)

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

约分:

csc (θ)

= 1 \cdot 2 cos (θ)

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos (θ)

= - 1 + 2 cos (θ)

- 1 + 2 cos (θ) = 0

将

1

到右边

- 1 + 2 cos (θ) = 0

两边加上

1

- 1 + 2 cos (θ) + 1 = 0 + 1

化简

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

两边除以

2

2 cos (θ) = 1

两边除以

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

化简

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

作图

流行的例子

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = 0.17

cos (x) = 0.18

tan(x)-2=3,0<= x<= 360

tan (x) - 2 = 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

1 = 4 - 6 sin (x)