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Popular Trigonometría >

cos(x)-sin(7x)=0

Solución

cos (x) - sin (7 x) = 0

Solución

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Grados

x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) - sin (7 x) = 0

Sumar

sin (7 x)

a ambos lados

cos (x) = sin (7 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) = sin (7 x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Desplace

x

a la izquierda

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Sumar

x

a ambos lados

7 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Simplificar

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π + 4 πn}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{8}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Desplace

x

a la izquierda

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Restar

x

de ambos lados

7 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Simplificar

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{6}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Gráfica

Ejemplos populares

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

cos(2x)+cos(8x)=0

5sin^2(θ)-2sin(θ)=1

-8cos^2(θ)-4=-12