English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

Решение

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.43097 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.43097 \dots + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24.69285 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 335.30714 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

2 u^{2} - 3 u = 0

Удалите квадратные корни

2 u^{2} - 3 u = 0

Вычтите

2 u^{2}

с обеих сторон

2 u^{2} - 3 u - 2 u^{2} = 0 - 2 u^{2}

После упрощения получаем

- 3 u = - 2 u^{2}

Возведите в квадрат обе части:

3 u = 4 u^{4}

2 u^{2} - 3 u = 0

(- 3 u)^{2} = (- 2 u^{2})^{2}

Расширьте

(- 3 u)^{2} : 3 u

(- 3 u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3 u)^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3 u

Расширьте

(- 2 u^{2})^{2} : 4 u^{4}

(- 2 u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2 u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (u^{2})^{2}

(u^{2})^{2} : u^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

= 2^{2} u^{4}

2^{2} = 4

= 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

Решить

3 u = 4 u^{4} : u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

3 u = 4 u^{4}

Переместите

4 u^{4}

влево

3 u = 4 u^{4}

Вычтите

4 u^{4}

с обеих сторон

3 u - 4 u^{4} = 4 u^{4} - 4 u^{4}

После упрощения получаем

3 u - 4 u^{4} = 0

3 u - 4 u^{4} = 0

Найдите множитель

3 u - 4 u^{4} : - u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}})

3 u - 4 u^{4}

Убрать общее значение

- u : - u (4 u^{3} - 3)

- 4 u^{4} + 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{3} u

= - 4 u^{3} u + 3 u

Убрать общее значение

- u

= - u (4 u^{3} - 3)

= - u (4 u^{3} - 3)

коэффициент

4 u^{3} - 3 : (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

4 u^{3} - 3

Перепишите

4 u^{3} - 3

как

(34 u)^{3} - (33)^{3}

4 u^{3} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

4 = (34)^{3}

= (34)^{3} u^{3} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (33)^{3}

= (34)^{3} u^{3} - (33)^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(34)^{3} u^{3} = (34 u)^{3}

= (34 u)^{3} - (33)^{3}

= (34 u)^{3} - (33)^{3}

Примените формулу разности кубов:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(34 u)^{3} - (33)^{3} = (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

= (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

= - u (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

Уточнить

= - u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}})

- u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}}) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 34 u - 33 = 0 or 4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

Решить

34 u - 33 = 0 : u = 3 \frac{3}{4}

34 u - 33 = 0

Переместите

33

вправо

34 u - 33 = 0

Добавьте

33

к обеим сторонам

34 u - 33 + 33 = 0 + 33

После упрощения получаем

34 u = 33

34 u = 33

Разделите обе стороны на

34

34 u = 33

Разделите обе стороны на

34

\frac{3 4 u}{3 4} = \frac{3 3}{3 4}

После упрощения получаем

\frac{3 4 u}{3 4} = \frac{3 3}{3 4}

Упростите

\frac{3 4 u}{3 4} : u

\frac{3 4 u}{3 4}

Отмените общий множитель:

34

= u

Упростите

\frac{3 3}{3 4} : 3 \frac{3}{4}

\frac{3 3}{3 4}

Сложите одинаковые степени :

\frac{n x}{n y} = n \frac{x}{y}

= 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

Решить

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0 :

Решения для

u \in R

нет

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

Дискриминант

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0 : - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = 312, c = 3^{\frac{2}{3}} : (312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

Расширьте

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} : - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} = 1 2^{\frac{2}{3}}

(312)^{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (1 2^{\frac{1}{3}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = (4 \cdot 3)^{\frac{2}{3}}

= 4 (4 \cdot 3)^{\frac{2}{3}}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

= 1 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

Добавьте похожие элементы:

1 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

Дискриминант не может быть отрицательным для

u \in R

Решение

Решения для u \in R нет

Решениями являются

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

Проверьте решения:

u = 0

Верно

, u = 3 \frac{3}{4}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 u^{2} - 3 u = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 0 :

Верно

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

3 \cdot 0 = 0

3 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

Примените правило

0 = 0

= 0

= 0 - 0

Вычтите числа:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Подставьте

u = 3 \frac{3}{4} :

Верно

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4} = 0

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4} = 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4}

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4}

2 (3 \frac{3}{4})^{2} = 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

2 (3 \frac{3}{4})^{2}

(3 \frac{3}{4})^{2} = (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{3}{4})^{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

= 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

3 3 \frac{3}{4} = 3 6 \frac{3}{4}

3 3 \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 3 3 \frac{3}{4}

3 \frac{3}{4} : 6 \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{1}{6}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{6}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 6 \frac{3}{4}

= 3 6 \frac{3}{4}

= 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4}

2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4} = 0

Верно

Решениями являются

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = 0, cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 3 \frac{3}{4} : x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = 3 \frac{3}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = 3 \frac{3}{4}

Общие решения для

cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.43097 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.43097 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры