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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)+4sin(x)-1=0

Lösung

6 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.19494 \dots + 2 πn, x = π - 0.19494 \dots + 2 πn, x = - 1.03601 \dots + 2 πn, x = π + 1.03601 \dots + 2 πn

Grad

x = 11.16954 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.83045 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 59.35923 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 239.35923 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} + 4 u - 1 = 0

6 u^{2} + 4 u - 1 = 0 : u = \frac{- 2 + 10}{6}, u = - \frac{2 + 10}{6}

6 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

4^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 210

4^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 4^{2} + 24

4^{2} = 16

= 16 + 24

Addiere die Zahlen:

16 + 24 = 40

= 40

Primfaktorzerlegung von

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

ist durch

240 = 20 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Fasse zusammen

= 210

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 10}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2 10}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 10}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 4 + 2 10}{2 \cdot 6} : \frac{- 2 + 10}{6}

\frac{- 4 + 2 10}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4 + 2 10}{12}

Faktorisiere

- 4 + 210 : 2 (- 2 + 10)

- 4 + 210

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 + 210

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 2 + 10)

= \frac{2 ( - 2 + 10 )}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 2 + 10}{6}

u = \frac{- 4 - 2 10}{2 \cdot 6} : - \frac{2 + 10}{6}

\frac{- 4 - 2 10}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4 - 2 10}{12}

Faktorisiere

- 4 - 210 : - 2 (2 + 10)

- 4 - 210

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 - 210

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (2 + 10)

= - \frac{2 ( 2 + 10 )}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 + 10}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 2 + 10}{6}, u = - \frac{2 + 10}{6}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6}, sin (x) = - \frac{2 + 10}{6}

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6}, sin (x) = - \frac{2 + 10}{6}

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6} : x = arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 2 + 10}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 10}{6} : x = arcsin (- \frac{2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 10}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 10}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2 + 10}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2 + 10}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 10}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 10}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 2 + 10}{6}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2 + 10}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 10}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.19494 \dots + 2 πn, x = π - 0.19494 \dots + 2 πn, x = - 1.03601 \dots + 2 πn, x = π + 1.03601 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x-pi/4)+sin(x+pi/4)=0

cos (x - \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) = 0

3tan(x)+1=0

3 tan (x) + 1 = 0

cos(2x)= 7/25

cos (2 x) = \frac{7}{25}

cos(a)=-1/4

cos (a) = - \frac{1}{4}

-8sec^2(x)-26tan(x)=12

- 8 sec^{2} (x) - 26 tan (x) = 12