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Beliebt Trigonometrie >

2sec(x)sin(x)+2=4sin(x)+sec(x)

Lösung

2 sec (x) sin (x) + 2 = 4 sin (x) + sec (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) sin (x) + 2 = 4 sin (x) + sec (x)

Subtrahiere

4 sin (x) + sec (x)

von beiden Seiten

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x) = 0

Faktorisiere

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x) : (- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2)

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x)

Faktorisiere

2 sec (x) sin (x) - sec (x) : sec (x) (2 sin (x) - 1)

2 sec (x) sin (x) - sec (x)

Klammere gleiche Terme aus

sec (x)

= sec (x) (2 sin (x) - 1)

Faktorisiere

2 - 4 sin (x) : 2 (1 - 2 sin (x))

2 - 4 sin (x)

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - 2 sin (x))

= sec (x) (2 sin (x) - 1) + 2 (1 - 2 sin (x))

Schreibe um

= (- 1 + 2 sin (x)) sec (x) - 2 (- 1 + 2 sin (x))

Klammere gleiche Terme aus

(- 1 + 2 sin (x))

= (- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2)

(- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

- 1 + 2 sin (x) = 0 or sec (x) - 2 = 0

- 1 + 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)cos(x)-3cos(x)=0

4 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) = 0

sin(θ)=-0.5,sec(θ-pi/2)

sin (θ) = - 0.5, sec (θ - \frac{π}{2})

3tan^3(θ)+3tan^2(θ)-tan(θ)-1=0

3 tan^{3} (θ) + 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) - 1 = 0

sin(4x)+2sin(2x)=0

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

cos(2x)=-1/(sqrt(2))

cos (2 x) = - \frac{1}{2}