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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)cos^2(x)=1

Lösung

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (sin (x) cos (x))^{2}

= (sin (x) cos (x))^{2} - 1

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

= (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) cos (x) + 1 = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (x) + 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

Vereinfache

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (x) - 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-1=-4sec(x)-sec^2(x)-5

- 1 = - 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5

tan(x)=(2sqrt(3))/3 sin(x)

tan (x) = \frac{2 3}{3} sin (x)

3cos(x)-1=0

3 cos (x) - 1 = 0

tan(θ)=-11

tan (θ) = - 11

cos(θ)(2sin(θ)+1)=0

cos (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0