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Popular Trigonometría >

2/(tan(a)+cot(a))=2sin(a)

Solución

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Pasos de solución

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Restar

2 sin (a)

de ambos lados

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) = 0

Simplificar

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) : \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a)

Convertir a fracción:

2 sin (a) = \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

= \frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 - 2 sin (a) (tan (a) + cot (a)) = 0

Expresar con seno, coseno

2 - (cot (a) + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Simplificar

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a) : \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Simplificar

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

en una fracción:

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Mínimo común múltiplo de

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (a)

cos (a)

= sin (a) cos (a)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Para

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= 2 - 2 \cdot \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} sin (a)

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a) = \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (a)

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= 2 - \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( a ) - ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{- ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 + 2 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 cos (a) - 2 \cdot 1

2 cos (a) - 2 \cdot 1 = 0

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

2 cos (a) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

2 cos (a) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

2 cos (a) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

2 cos (a) = 2

2 cos (a) = 2

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (a) = 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( a )}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

cos (a) = 1

cos (a) = 1

Soluciones generales para

cos (a) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Resolver

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Gráfica

Ejemplos populares

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

-7cos(7x)=0

1-4sin^2(x)=0

sin(A)= 15/17