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3sin(2x-15)=cos(2x-15)

Solución

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Solución

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Radianes

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{π}{2} n

Pasos de solución

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x - 1 5^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ})

Simplificar

sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ}) : \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ})

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Escribir

cos (1 5^{\circ})

como

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - sin (1 5^{\circ}) cos (2 x)

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Escribir

sin (1 5^{\circ})

como

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ})

Simplificar

cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ}) : \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ})

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Escribir

cos (1 5^{\circ})

como

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + sin (1 5^{\circ}) sin (2 x)

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Escribir

sin (1 5^{\circ})

como

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

3 (\frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)) = \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

3 (\frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)) = \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

Restar

\frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

de ambos lados

\frac{( 2 - 2 6 ) cos ( 2 x ) + ( 2 2 + 6 ) sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(2 - 26) cos (2 x) + (22 + 6) sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(2 - 26) cos (2 x) + (22 + 6) sin (2 x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{( 2 - 2 6 ) cos ( 2 x ) + ( 2 2 + 6 ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Simplificar

2 - 26 + \frac{2 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{6 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

Desplace

2

a la derecha

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

Desplace

26

a la derecha

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

Sumar

26

a ambos lados

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) + 26 = - 2 + 26

Simplificar

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

Dividir ambos lados entre

6 + 22

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

Dividir ambos lados entre

6 + 22

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} = - \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Simplificar

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} = - \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Simplificar

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} : tan (2 x)

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2}

Eliminar los terminos comunes:

6 + 22

= tan (2 x)

Simplificar

- \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2} : 53 - 8

- \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2 6}{6 + 2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{6 - 2 2}{6 - 2 2}

= \frac{( - 2 + 2 6 ) ( 6 - 2 2 )}{( 6 + 2 2 ) ( 6 - 2 2 )}

(- 2 + 26) (6 - 22) = 16 - 103

(- 2 + 26) (6 - 22)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = 26, c = 6, d = - 22

= (- 2) 6 + (- 2) (- 22) + 266 + 26 (- 22)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262

Simplificar

- 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262 : 16 - 103

- 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262

26 = 23

26

Factorizar entero

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 \cdot 3 = 23

= 223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 23

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

266 = 12

266

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 12

2 \cdot 262 = 83

2 \cdot 262

Factorizar entero

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 2 2 \cdot 3 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 \cdot 3 = 23

= 2 \cdot 2232

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1} 232

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2} 232

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2^{2} \cdot 23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 3 \cdot 2^{2 + 1}

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3 \cdot 2^{3}

2^{3} = 8

= 83

= - 23 + 4 + 12 - 83

Agrupar términos semejantes

= - 23 + 4 + 12 - 83

Sumar elementos similares:

- 23 - 83 = - 103

= - 103 + 4 + 12

Sumar:

4 + 12 = 16

= 16 - 103

= 16 - 103

(6 + 22) (6 - 22) = - 2

(6 + 22) (6 - 22)

22 = 2^{\frac{3}{2}}

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Simplificar

1 + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= (6 + 2^{\frac{3}{2}}) (6 - 22)

22 = 2^{\frac{3}{2}}

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Simplificar

1 + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= (6 + 2^{\frac{3}{2}}) (6 - 2^{\frac{3}{2}})

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 6, b = 2^{\frac{3}{2}}

= (6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2}

Simplificar

(6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2} : - 2

(6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 6

(2^{\frac{3}{2}})^{2} = 8

(2^{\frac{3}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}

\frac{3}{2} \cdot 2 = 3

\frac{3}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3

= 2^{3}

2^{3} = 8

= 8

= 6 - 8

Restar:

6 - 8 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{16 - 10 3}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 103 = - (103 - 16)

= \frac{10 3 - 16}{2}

Factorizar

103 - 16 : 2 (53 - 8)

103 - 16

Reescribir como

= 2 \cdot 53 - 2 \cdot 8

Factorizar el termino común

2

= 2 (53 - 8)

= \frac{2 ( 5 3 - 8 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (2 x) = 53 - 8

Soluciones generales para

tan (2 x) = 53 - 8

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n : x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Gráfica

Ejemplos populares

2sin^2(x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi