English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5cos(x)cot(x)=1

Решение

5 cos (x) cot (x) = 1

Решение

x = 1.13135 \dots + 2 πn, x = π - 1.13135 \dots + 2 πn

Градусы

x = 64.82160 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 115.17839 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 cos (x) cot (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

5 cos (x) cot (x) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1 = 0

Упростить

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1 : \frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 5 cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \cdot 5 cos (x) = 5 cos^{2} (x)

cos (x) \cdot 5 cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 5 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 5 cos^{2} (x)

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 cos ^{2} ( x ) - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

5 cos^{2} (x) = sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(5 cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

коэффициент

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) : (5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Перепишите

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

как

(5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Перепишите

25

как

5^{2}

= 5^{2} cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 5^{2} (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (5 cos^{2} (x))^{2}

= (5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

= (5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

(5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or 5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 5 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

Решитe подстановкой

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

Допустим:

sin (x) = u

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0 : u = - \frac{- 1 + 101}{10}, u = \frac{1 + 101}{10}

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

Расширьте

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 : u + 5 - 5 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 5

= u + 5 (1 - u^{2})

Расширить

5 (1 - u^{2}) : 5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= u + 5 - 5 u^{2}

u + 5 - 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + u + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 5 u^{2} + u + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 5, b = 1, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

1^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 101

1^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 5) \cdot 5

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 + 100

Добавьте числа:

1 + 100 = 101

= 101

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 101}{2 ( - 5 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )} : - \frac{- 1 + 101}{10}

\frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 101}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 + 101}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 101}{10}

u = \frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )} : \frac{1 + 101}{10}

\frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 101}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 - 101}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 101 = - (1 + 101)

= \frac{1 + 101}{10}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 101}{10}, u = \frac{1 + 101}{10}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 101}{10} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (x) + 5 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

Решитe подстановкой

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0 : u = - \frac{1 + 101}{10}, u = \frac{101 - 1}{10}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

Расширьте

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 : - u + 5 - 5 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5

= - u + 5 (1 - u^{2})

Расширить

5 (1 - u^{2}) : 5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= - u + 5 - 5 u^{2}

- u + 5 - 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - u + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 5 u^{2} - u + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 5, b = - 1, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 101

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 1 + 100

Добавьте числа:

1 + 100 = 101

= 101

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 101}{2 ( - 5 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )} : - \frac{1 + 101}{10}

\frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 101}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 + 101}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 101}{10}

u = \frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )} : \frac{101 - 1}{10}

\frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 101}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 - 101}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 101 = - (101 - 1)

= \frac{101 - 1}{10}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + 101}{10}, u = \frac{101 - 1}{10}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{101 - 1}{10} : x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

Общие решения для

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

5 cos (x) cot (x) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn :

Неверно

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) cot (x) = 1

подключите

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) cot (arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn :

Неверно

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) cot (x) = 1

подключите

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) cot (π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn :

Верно

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) cot (x) = 1

подключите

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) cot (arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn :

Верно

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) cot (x) = 1

подключите

x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) cot (π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.13135 \dots + 2 πn, x = π - 1.13135 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры