English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

الحلّ

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

الحلّ

B \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

من الطرفين

1

اطرح

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

بسّط:

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

cos (B), sin (B), 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos (B) sin (B)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

cos (B) sin (B)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

For

\frac{1}{sin ( B )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Rewrite using trig identities

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

بسّط:

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

sin (B) :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

حلل إلى عوامل:

- cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

- cos (B)

قم باخراج العامل المشترك

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

cos (B) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (B) - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

sin (B) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

B \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}