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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)=sec^2(x)

Lösung

2 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

Lösung

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x)

von beiden Seiten

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

Faktorisiere

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x) : (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Schreibe

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

um:

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x) = (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

= (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

(2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 tan (x) + sec (x) = 0 or 2 tan (x) - sec (x) = 0

2 tan (x) + sec (x) = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) + sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) 2 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + sin (x) 2 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + sin (x) 2 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) 2 = - 1

sin (x) 2 = - 1

Teile beide Seiten durch

2

sin (x) 2 = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) 2}{2} : sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sec (x) + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin (x) 2 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + sin (x) 2 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + sin (x) 2 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) 2 = 1

sin (x) 2 = 1

Teile beide Seiten durch

2

sin (x) 2 = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) 2}{2} : sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos(3x)=0

6 cos (3 x) = 0

tan^7(x)=tan(x)

tan^{7} (x) = tan (x)

tan(x)= 1/6

tan (x) = \frac{1}{6}

cos(2x)=5sin(x)-2

cos (2 x) = 5 sin (x) - 2

tan(θ)=0.48

tan (θ) = 0.48