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6cos^2(pi/8)-3

Solución

6 cos^{2} (\frac{π}{8}) - 3

Solución

\frac{3 2}{2}

Decimal

2.12132 \dots

Pasos de solución

6 cos^{2} (\frac{π}{8}) - 3

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (\frac{π}{8}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{8})

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{8} )}{2}

Simplificar:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= 6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3 = 3 cos (\frac{π}{4})

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} = 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( \frac{π}{4} ) ) \cdot 6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

= 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1) - 3

Expandir

3 (cos (\frac{π}{4}) + 1) : 3 cos (\frac{π}{4}) + 3

3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = cos (\frac{π}{4}), c = 1

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3 - 3

3 - 3 = 0

= 3 cos (\frac{π}{4})

= 3 cos (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 3 \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

3 \cdot \frac{2}{2} : \frac{3 2}{2}

3 \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

Racionalizar

\frac{3}{2} : \frac{3 2}{2}

\frac{3}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{3 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{3 2}{2}

= \frac{3 2}{2}

= \frac{3 2}{2}

Ejemplos populares

csc(59)

cos(2*pi)

arccos(8/17)

cos(70)cos(20)-sin(70)sin(20)

arctan(8/3)