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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)=cos(130)

Lösung

sin (θ) = cos (13 0^{\circ})

Lösung

θ = 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} + 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

θ = - \frac{2 π}{9} + 2 πn, θ = π + \frac{2 π}{9} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (θ) = cos (13 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (13 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ})

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

θ = 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 13 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 18 : 18

2, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 234 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = - 72 0^{\circ}

= \frac{- 72 0 ^{\circ}}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

θ = 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} + 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}) = 4 0^{\circ}

- (9 0^{\circ} - 13 0^{\circ})

Füge

9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}

zusammen:

- 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 18 : 18

2, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 13 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 234 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = - 72 0^{\circ}

= \frac{- 72 0 ^{\circ}}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 4 0^{\circ}

= - (- 4 0^{\circ})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} + 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} + 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

3cot(x)+2=5

3 cot (x) + 2 = 5

sec^2(x)-tan(x)-1=0

sec^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

cos(x)-sqrt(3)sin(x)=sqrt(2)

cos (x) - 3 sin (x) = 2

(cot(θ)+sqrt(3))(csc(θ)+sqrt(2))=0

(cot (θ) + 3) (csc (θ) + 2) = 0

cos(x)=(-2)/5

cos (x) = \frac{- 2}{5}