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Beliebt Trigonometrie >

cot(3θ)+1=csc(3θ)

Lösung

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

Lösung

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

Subtrahiere

csc (3 θ)

von beiden Seiten

cot (3 θ) + 1 - csc (3 θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 + cot (3 θ) - csc (3 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - csc (3 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )}

Vereinfache

1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )} : \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )} : \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} + \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (3 θ) = sin (3 θ)

= \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

= \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

\frac{- 1 + cos ( 3 θ ) + sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (3 θ) + sin (3 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (3 θ) + sin (3 θ)

sin (3 θ) + cos (3 θ) = 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

sin (3 θ) + cos (3 θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (3 θ) + \frac{1}{2} cos (3 θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (3 θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (3 θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (3 θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (3 θ + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3}

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 θ

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(a)=-1/2

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin(θ)= 5/11

sin (θ) = \frac{5}{11}

4=-8cos(θ)

4 = - 8 cos (θ)

2cos^2(θ)-5cos(θ)=3

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3

12sin^2(x)-20sin(x)=-8

12 sin^{2} (x) - 20 sin (x) = - 8