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Popular Trigonometria >

tan(23θ)+cot(23θ)= 4/(sqrt(3))

Solução

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

Solução

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}, θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

Graus

θ = 1.30434 \dots^{\circ} + 7.82608 \dots^{\circ} n, θ = 2.60869 \dots^{\circ} + 7.82608 \dots^{\circ} n

Passos da solução

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

Subtrair

\frac{4}{3}

de ambos os lados

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3} = 0

Simplificar

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3} : \frac{3 tan ( 23 θ ) + 3 cot ( 23 θ ) - 4}{3}

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3}

Converter para fração:

tan (23 θ) = \frac{tan ( 23 θ ) 3}{3}, cot (23 θ) = \frac{cot ( 23 θ ) 3}{3}

= \frac{tan ( 23 θ ) 3}{3} + \frac{cot ( 23 θ ) 3}{3} - \frac{4}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 23 θ ) 3 + cot ( 23 θ ) 3 - 4}{3}

\frac{3 tan ( 23 θ ) + 3 cot ( 23 θ ) - 4}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (23 θ) + 3 cot (23 θ) - 4 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 4 + cot (23 θ) 3 + 3 tan (23 θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 4 + cot (23 θ) 3 + 3 \frac{1}{cot ( 23 θ )}

3 \frac{1}{cot ( 23 θ )} = \frac{3}{cot ( 23 θ )}

3 \frac{1}{cot ( 23 θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( 23 θ )}

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( 23 θ )}

= - 4 + 3 cot (23 θ) + \frac{3}{cot ( 23 θ )}

- 4 + \frac{3}{cot ( 23 θ )} + cot (23 θ) 3 = 0

Usando o método de substituição

- 4 + \frac{3}{cot ( 23 θ )} + cot (23 θ) 3 = 0

Sea:

cot (23 θ) = u

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

Simplificar

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 3

Simplificar

u 3 u : 3 u^{2}

u 3 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

(- 4)^{2} - 433 = 2

(- 4)^{2} - 433

(- 4)^{2} = 4^{2}

(- 4)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2}

433 = 12

433

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrair:

16 - 12 = 4

= 4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 3}

Somar:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 3}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 3}

Subtrair:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 3}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Racionalizar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = 3, u = \frac{3}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 4 + \frac{3}{u} + u 3

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 3, u = \frac{3}{3}

Substituir na equação

u = cot (23 θ)

cot (23 θ) = 3, cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (23 θ) = 3, cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (23 θ) = 3 : θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = 3

Soluções gerais para

cot (23 θ) = 3

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

23 θ = \frac{π}{6} + πn

23 θ = \frac{π}{6} + πn

Resolver

23 θ = \frac{π}{6} + πn : θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

23 θ = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos os lados por

23

23 θ = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos os lados por

23

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

Simplificar

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

Simplificar

\frac{23 θ}{23} : θ

\frac{23 θ}{23}

Dividir:

\frac{23}{23} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23} : \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{6}}{23} = \frac{π}{138}

\frac{\frac{π}{6}}{23}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 23}

Multiplicar os números:

6 \cdot 23 = 138

= \frac{π}{138}

= \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

23 θ = \frac{π}{3} + πn

23 θ = \frac{π}{3} + πn

Resolver

23 θ = \frac{π}{3} + πn : θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

23 θ = \frac{π}{3} + πn

Dividir ambos os lados por

23

23 θ = \frac{π}{3} + πn

Dividir ambos os lados por

23

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

Simplificar

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

Simplificar

\frac{23 θ}{23} : θ

\frac{23 θ}{23}

Dividir:

\frac{23}{23} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23} : \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{3}}{23} = \frac{π}{69}

\frac{\frac{π}{3}}{23}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 23}

Multiplicar os números:

3 \cdot 23 = 69

= \frac{π}{69}

= \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

Combinar toda as soluções

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}, θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

Gráfico

Exemplos populares

sin(θ)=0.9903

sin (θ) = 0.9903

tan(θ)= 17/7

tan (θ) = \frac{17}{7}

solvefor θ,cos(θ)= 6/(sqrt(85))

so l v e f or θ, cos (θ) = \frac{6}{85}

6sin^2(x)-3=0

6 sin^{2} (x) - 3 = 0

2cos^2(θ)=sin(θ)+1

2 cos^{2} (θ) = sin (θ) + 1