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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(2x)= 1/3

Lösung

tan^{2} (2 x) = \frac{1}{3}

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (2 x) = \frac{1}{3}

Löse mit Substitution

tan^{2} (2 x) = \frac{1}{3}

Angenommen:

tan (2 x) = u

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (2 x)

ein

tan (2 x) = \frac{1}{3}, tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (2 x) = \frac{1}{3}, tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Löse

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

2 x = - \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = - \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

-8cos(x)-7=0

- 8 cos (x) - 7 = 0

3sin(2x)-3cos(x)=0

3 sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

-20cos^2(x)-36cos(x)=16

- 20 cos^{2} (x) - 36 cos (x) = 16

tan(2x)+1=sec(2x),0<= x<= 2pi

tan (2 x) + 1 = sec (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

3sin^2(θ)-8sin(θ)+5=0

3 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5 = 0