English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(x)=7

الحلّ

cosh (x) = 7

الحلّ

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

درجات

x = 150.91225 \dots^{\circ}, x = - 150.91225 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

cosh (x) = 7

Rewrite using trig identities

cosh (x) = 7

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7 : x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2

بسّط

e^{x} + e^{- x} = 14

فعّل قانون القوى

e^{x} + e^{- x} = 14

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 14

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u + (u)^{- 1} = 14

u + u^{- 1} = 14

حلّ:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u + u^{- 1} = 14

بسّط

u + \frac{1}{u} = 14

u

اضرب الطرفين بـ

u + \frac{1}{u} = 14

u

اضرب الطرفين بـ

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

بسّط

uu + \frac{1}{u} u = 14 u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

u^{2} + 1 = 14 u

حلّ:

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u^{2} + 1 = 14 u

انقل

14 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 1 = 14 u

من الطرفين

14 u

اطرح

u^{2} + 1 - 14 u = 14 u - 14 u

بسّط

u^{2} + 1 - 14 u = 0

u^{2} + 1 - 14 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 14 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 14 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 14, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 83

(- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 1 4^{2} - 4

1 4^{2} = 196

= 196 - 4

196 - 4 = 192 :

اطرح الأعداد

= 192

192

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{6} \cdot 3

192

192 = 96 \cdot 2, 2

ينقسم على

192

= 2 \cdot 96

96 = 48 \cdot 2, 2

ينقسم على

96

= 2 \cdot 2 \cdot 48

48 = 24 \cdot 2, 2

ينقسم على

48

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3

بسّط

= 83

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 8 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1} : 7 + 43

\frac{- ( - 14 ) + 8 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{14 + 8 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 + 8 3}{2}

14 + 83

حلل إلى عوامل:

2 (7 + 43)

14 + 83

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 7 + 2 \cdot 43

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 + 43)

= \frac{2 ( 7 + 4 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 7 + 43

u = \frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1} : 7 - 43

\frac{- ( - 14 ) - 8 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{14 - 8 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 - 8 3}{2}

14 - 83

حلل إلى عوامل:

2 (7 - 43)

14 - 83

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 7 - 2 \cdot 43

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 - 43)

= \frac{2 ( 7 - 4 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 7 - 43

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 7 + 43, u = 7 - 43

u = 7 + 43, u = 7 - 43

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 7 + 43

حلّ:

x = ln (7 + 43)

e^{x} = 7 + 43

فعّل قانون القوى

e^{x} = 7 + 43

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (7 + 43)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 + 43)

x = ln (7 + 43)

e^{x} = 7 - 43

حلّ:

x = ln (7 - 43)

e^{x} = 7 - 43

فعّل قانون القوى

e^{x} = 7 - 43

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (7 - 43)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

x = ln (7 + 43), x = ln (7 - 43)

رسم

أمثلة شائعة

4cos(x)-5=0

4 cos (x) - 5 = 0

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 5 = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

sin^2(θ)=8sin(θ)+9

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9

10sin(3x)=5

10 sin (3 x) = 5