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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)+2sin(x)=0

Lösung

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 203.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

5 u^{2} + 2 u = 0

5 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{2}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5} : x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin (x) = - 0.45

sin (x) = - 0.59

sin (x) = - 0.55

2sin(2x)+3cos(x)=0

2 sin (2 x) + 3 cos (x) = 0