English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+37)=cos(2x+8)

פתרון

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

פתרון

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

רדיאנים

x = \frac{\frac{53 π}{5}}{108} - \frac{8}{3} + \frac{360 π}{540} n, x = - 8 - \frac{\frac{53 π}{5}}{36} - \frac{360 π}{180} n

צעדי פתרון

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Rewrite using trig identities

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

Apply trig inverse properties

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

פתח סוגריים

= - (2 x) - (8)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

3 7^{\circ}

העבר

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

משני האגפים

3 7^{\circ}

החסר

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

פשט

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

פשט את:

x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

פשט את:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} - 8

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

אחד את השברים:

5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

2, 180

הכפולה המשותפת המינימלית של:

180

2, 180

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

180

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

מתחלק ב

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

מתחלק ב

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

מתחלק ב

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

הכפל את המספרים

= 180

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

180

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

90

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 5 3^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

לצד שמאל

2 x

העבר

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

לשני האגפים

2 x

הוסף

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8 + 2 x

פשט

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

פשט את:

\frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 3 ^{\circ} - 8}{3}

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

אחד את:

\frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 3^{\circ} - \frac{8 \cdot 180}{180}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 954 0 ^{\circ} - 8 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

2 \cdot 180 = 360 :

הכפל את המספרים

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

8 \cdot 180 = 1440 :

הכפל את המספרים

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180 \cdot 3}

180 \cdot 3 = 540 :

הכפל את המספרים

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

פתח סוגריים

= - (2 x) - (8)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 9 0^{\circ} - 8) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8) : - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8)

פתח סוגריים

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x) - (- 8)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

3 7^{\circ}

העבר

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

משני האגפים

3 7^{\circ}

החסר

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

פשט

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

פשט את:

x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

פשט את:

2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 8

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

אחד את השברים:

- 12 7^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

2, 180

הכפולה המשותפת המינימלית של:

180

2, 180

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

180

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180 = 90 \cdot 2, 2

מתחלק ב

180

= 2 \cdot 90

90 = 45 \cdot 2, 2

מתחלק ב

90

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45 = 15 \cdot 3, 3

מתחלק ב

45

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180 :

הכפל את המספרים

= 180

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

180

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

90

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

- 1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{180}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 12 7^{\circ}

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

לצד שמאל

2 x

העבר

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

משני האגפים

2 x

החסר

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8 - 2 x

פשט

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

פשט

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

פשט את:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= x

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

פשט את:

- \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{1}

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ}

אחד את:

\frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

:המר את המספרים לשברים

= 18 0^{\circ} + \frac{8 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 12 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 954 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

2 \cdot 180 = 360 :

הכפל את המספרים

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

8 \cdot 180 = 1440 :

הכפל את המספרים

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

= \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

= - \frac{\frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(5x)=1

cos^{2} (5 x) = 1

3sin^2(x)=9cos^2(x)

3 sin^{2} (x) = 9 cos^{2} (x)

3cos^2(x)-3=sin(x)

3 cos^{2} (x) - 3 = sin (x)

1+cos(x)=sin^2(x)

1 + cos (x) = sin^{2} (x)

tan(x-pi/2)= 1/(sqrt(3))

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}