English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

sin^2((2x)/3)-1=0

Solución

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Solución

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn, x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

Grados

x = 13 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 40 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Usando el método de sustitución

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Sea:

sin (\frac{2 x}{3}) = u

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u^{2} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (\frac{2 x}{3})

sin (\frac{2 x}{3}) = 1, sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

sin (\frac{2 x}{3}) = 1, sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

sin (\frac{2 x}{3}) = 1 : x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = 1

Soluciones generales para

sin (\frac{2 x}{3}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplificar

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Multiplicar

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 πn

= \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1 : x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

Soluciones generales para

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplificar

3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn : \frac{9 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{3 π}{2} = \frac{9 π}{2}

3 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 3}{2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2} : \frac{9 π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} = \frac{9 π}{4}

\frac{\frac{9 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{9 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{9 π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 πn

= \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn, x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

Gráfica

Ejemplos populares

5sin(x)=2+sin(x)

8cos(3x)=2

tan(x/2)=(4-pi)/pi

sin^2(x)=sin^2(x)sec(x)

sin(x)=(4.2)/(9.5)