English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

Решение

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Решение

x = 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Вычтите

1 - tan^{2} (x)

с обеих сторон

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Расширить

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Расставьте скобки

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Упростить

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Удалите квадратные корни

u - 2 - u^{2} = 0

Вычтите

u

с обеих сторон

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

После упрощения получаем

- 2 - u^{2} = - u

Возведите в квадрат обе части:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Расширьте

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2 - u^{2}

Расширьте

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

Решить

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

Переместите

2

вправо

2 - u^{2} = u^{2}

Вычтите

2

с обеих сторон

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

После упрощения получаем

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

Переместите

u^{2}

влево

- u^{2} = u^{2} - 2

Вычтите

u^{2}

с обеих сторон

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

После упрощения получаем

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения:

u = 1

Верно

, u = - 1

Неверно

Проверьте решения, вставив их в

u - 2 - u^{2} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 1 :

Верно

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

= 1 - 1

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Подставьте

u = - 1 :

Неверно

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

Неверно

Решение

u = 1

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Общие решения для

sec (x) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры