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人気のある三角関数 >

3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))

解

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

置換で解く

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

仮定:

sin (θ) = u

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u} : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

以下で両辺を乗じる:

3 - 2 u

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

以下で両辺を乗じる:

3 - 2 u

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = \frac{6}{3 - 2 u} (3 - 2 u)

簡素化

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

解く

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

拡張

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) : 9 + 3 u - 6 u^{2}

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

拡張

3 (3 - 2 u) : 9 - 6 u

3 (3 - 2 u)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 3, c = 2 u

= 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

簡素化

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u : 9 - 6 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 3 \cdot 2 u

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u + 3 u (3 - 2 u)

拡張

3 u (3 - 2 u) : 9 u - 6 u^{2}

3 u (3 - 2 u)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = 3, c = 2 u

= 3 u \cdot 3 - 3 u \cdot 2 u

= 3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

簡素化

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu : 9 u - 6 u^{2}

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u = 9 u

3 \cdot 3 u

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= 9 u

3 \cdot 2 uu = 6 u^{2}

3 \cdot 2 uu

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 - 6 u + 9 u - 6 u^{2}

類似した元を足す:

- 6 u + 9 u = 3 u

= 9 + 3 u - 6 u^{2}

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

6

を左側に移動します

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

両辺から

6

を引く

9 + 3 u - 6 u^{2} - 6 = 6 - 6

簡素化

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 9

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 9}{- 2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 3 + 9 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 9}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

- 3 - 9 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = - \frac{1}{2}, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = \frac{3}{2}

\frac{6}{3 - 2 u}

の分母をゼロに比較する

解く

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

3

を右側に移動します

3 - 2 u = 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

以下の点は定義されていない

u = \frac{3}{2}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (x) = - 0.07

2 tan (θ) + 9 = 0

cos (x) = - 0.73

5cos^2(x)-3cos(x)=2

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

9 tan^{2} (x) - 27 = 0