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3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))

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Solução

3+3sin(θ)=3−2sin(θ)6​

Solução

θ=67π​+2πn,θ=611π​+2πn,θ=2π​+2πn
+1
Graus
θ=210∘+360∘n,θ=330∘+360∘n,θ=90∘+360∘n
Passos da solução
3+3sin(θ)=3−2sin(θ)6​
Usando o método de substituição
3+3sin(θ)=3−2sin(θ)6​
Sea: sin(θ)=u3+3u=3−2u6​
3+3u=3−2u6​:u=−21​,u=1
3+3u=3−2u6​
Multiplicar ambos os lados por 3−2u
3+3u=3−2u6​
Multiplicar ambos os lados por 3−2u3(3−2u)+3u(3−2u)=3−2u6​(3−2u)
Simplificar3(3−2u)+3u(3−2u)=6
3(3−2u)+3u(3−2u)=6
Resolver 3(3−2u)+3u(3−2u)=6:u=−21​,u=1
3(3−2u)+3u(3−2u)=6
Expandir 3(3−2u)+3u(3−2u):9+3u−6u2
3(3−2u)+3u(3−2u)
Expandir 3(3−2u):9−6u
3(3−2u)
Colocar os parênteses utilizando: a(b−c)=ab−aca=3,b=3,c=2u=3⋅3−3⋅2u
Simplificar 3⋅3−3⋅2u:9−6u
3⋅3−3⋅2u
Multiplicar os números: 3⋅3=9=9−3⋅2u
Multiplicar os números: 3⋅2=6=9−6u
=9−6u
=9−6u+3u(3−2u)
Expandir 3u(3−2u):9u−6u2
3u(3−2u)
Colocar os parênteses utilizando: a(b−c)=ab−aca=3u,b=3,c=2u=3u⋅3−3u⋅2u
=3⋅3u−3⋅2uu
Simplificar 3⋅3u−3⋅2uu:9u−6u2
3⋅3u−3⋅2uu
3⋅3u=9u
3⋅3u
Multiplicar os números: 3⋅3=9=9u
3⋅2uu=6u2
3⋅2uu
Multiplicar os números: 3⋅2=6=6uu
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=6u1+1
Somar: 1+1=2=6u2
=9u−6u2
=9u−6u2
=9−6u+9u−6u2
Somar elementos similares: −6u+9u=3u=9+3u−6u2
9+3u−6u2=6
Mova 6para o lado esquerdo
9+3u−6u2=6
Subtrair 6 de ambos os lados9+3u−6u2−6=6−6
Simplificar−6u2+3u+3=0
−6u2+3u+3=0
Resolver com a fórmula quadrática
−6u2+3u+3=0
Fórmula geral para equações de segundo grau:
Para a=−6,b=3,c=3u1,2​=2(−6)−3±32−4(−6)⋅3​​
u1,2​=2(−6)−3±32−4(−6)⋅3​​
32−4(−6)⋅3​=9
32−4(−6)⋅3​
Aplicar a regra −(−a)=a=32+4⋅6⋅3​
Multiplicar os números: 4⋅6⋅3=72=32+72​
32=9=9+72​
Somar: 9+72=81=81​
Fatorar o número: 81=92=92​
Aplicar as propriedades dos radicais: nan​=a92​=9=9
u1,2​=2(−6)−3±9​
Separe as soluçõesu1​=2(−6)−3+9​,u2​=2(−6)−3−9​
u=2(−6)−3+9​:−21​
2(−6)−3+9​
Remover os parênteses: (−a)=−a=−2⋅6−3+9​
Somar/subtrair: −3+9=6=−2⋅66​
Multiplicar os números: 2⋅6=12=−126​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−126​
Eliminar o fator comum: 6=−21​
u=2(−6)−3−9​:1
2(−6)−3−9​
Remover os parênteses: (−a)=−a=−2⋅6−3−9​
Subtrair: −3−9=−12=−2⋅6−12​
Multiplicar os números: 2⋅6=12=−12−12​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​=1212​
Aplicar a regra aa​=1=1
As soluções para a equação de segundo grau são: u=−21​,u=1
u=−21​,u=1
Verifique soluções
Encontrar os pontos não definidos (singularidades):u=23​
Tomar o(s) denominador(es) de 3−2u6​ e comparar com zero
Resolver 3−2u=0:u=23​
3−2u=0
Mova 3para o lado direito
3−2u=0
Subtrair 3 de ambos os lados3−2u−3=0−3
Simplificar−2u=−3
−2u=−3
Dividir ambos os lados por −2
−2u=−3
Dividir ambos os lados por −2−2−2u​=−2−3​
Simplificaru=23​
u=23​
Os seguintes pontos são indefinidosu=23​
Combinar os pontos indefinidos com as soluções:
u=−21​,u=1
Substituir na equação u=sin(θ)sin(θ)=−21​,sin(θ)=1
sin(θ)=−21​,sin(θ)=1
sin(θ)=−21​:θ=67π​+2πn,θ=611π​+2πn
sin(θ)=−21​
Soluções gerais para sin(θ)=−21​
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
θ=67π​+2πn,θ=611π​+2πn
θ=67π​+2πn,θ=611π​+2πn
sin(θ)=1:θ=2π​+2πn
sin(θ)=1
Soluções gerais para sin(θ)=1
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
θ=2π​+2πn
θ=2π​+2πn
Combinar toda as soluçõesθ=67π​+2πn,θ=611π​+2πn,θ=2π​+2πn

Gráfico

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Exemplos populares

cos(x)=-0.07cos(x)=−0.072tan(θ)+9=02tan(θ)+9=0cos(x)=-0.73cos(x)=−0.735cos^2(x)-3cos(x)=25cos2(x)−3cos(x)=29tan^2(x)-27=09tan2(x)−27=0
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