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Popular Trigonometria >

3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))

Solução

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

Solução

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graus

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

Usando o método de substituição

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

Sea:

sin (θ) = u

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u} : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

Multiplicar ambos os lados por

3 - 2 u

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

Multiplicar ambos os lados por

3 - 2 u

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = \frac{6}{3 - 2 u} (3 - 2 u)

Simplificar

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

Resolver

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

Expandir

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) : 9 + 3 u - 6 u^{2}

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

Expandir

3 (3 - 2 u) : 9 - 6 u

3 (3 - 2 u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 3, c = 2 u

= 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

Simplificar

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u : 9 - 6 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 3 \cdot 2 u

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u + 3 u (3 - 2 u)

Expandir

3 u (3 - 2 u) : 9 u - 6 u^{2}

3 u (3 - 2 u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = 3, c = 2 u

= 3 u \cdot 3 - 3 u \cdot 2 u

= 3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

Simplificar

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu : 9 u - 6 u^{2}

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u = 9 u

3 \cdot 3 u

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= 9 u

3 \cdot 2 uu = 6 u^{2}

3 \cdot 2 uu

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 - 6 u + 9 u - 6 u^{2}

Somar elementos similares:

- 6 u + 9 u = 3 u

= 9 + 3 u - 6 u^{2}

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

Mova

6

para o lado esquerdo

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

Subtrair

6

de ambos os lados

9 + 3 u - 6 u^{2} - 6 = 6 - 6

Simplificar

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 6, b = 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 9

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Somar:

9 + 72 = 81

= 81

Fatorar o número:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 ( - 6 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 9}{- 2 \cdot 6}

Somar/subtrair:

- 3 + 9 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 9}{- 2 \cdot 6}

Subtrair:

- 3 - 9 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{12}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = \frac{3}{2}

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{6}{3 - 2 u}

e comparar com zero

Resolver

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

Mova

3

para o lado direito

3 - 2 u = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

Simplificar

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Os seguintes pontos são indefinidos

u = \frac{3}{2}

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Substituir na equação

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Soluções gerais para

sin (θ) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)=-0.07

cos (x) = - 0.07

2tan(θ)+9=0

2 tan (θ) + 9 = 0

cos(x)=-0.73

cos (x) = - 0.73

5cos^2(x)-3cos(x)=2

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

9tan^2(x)-27=0

9 tan^{2} (x) - 27 = 0