English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))

الحلّ

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

الحلّ

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u} : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 - 2 u

اضرب الطرفين بـ

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 - 2 u

اضرب الطرفين بـ

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = \frac{6}{3 - 2 u} (3 - 2 u)

بسّط

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

حلّ:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

وسّع:

9 + 3 u - 6 u^{2}

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

3 (3 - 2 u)

وسٌع:

9 - 6 u

3 (3 - 2 u)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 3, c = 2 u

= 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

بسّط:

9 - 6 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u + 3 u (3 - 2 u)

3 u (3 - 2 u)

وسٌع:

9 u - 6 u^{2}

3 u (3 - 2 u)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3 u, b = 3, c = 2 u

= 3 u \cdot 3 - 3 u \cdot 2 u

= 3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

بسّط:

9 u - 6 u^{2}

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u = 9 u

3 \cdot 3 u

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 u

3 \cdot 2 uu = 6 u^{2}

3 \cdot 2 uu

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 - 6 u + 9 u - 6 u^{2}

- 6 u + 9 u = 3 u :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 + 3 u - 6 u^{2}

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

انقل

6

إلى الجانب الأيسر

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

من الطرفين

6

اطرح

9 + 3 u - 6 u^{2} - 6 = 6 - 6

بسّط

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 6, b = 3, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 9

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

9 + 72 = 81 :

اجمع الأعداد

= 81

81 = 9^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 9^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 9}{- 2 \cdot 6}

- 3 + 9 = 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 9}{- 2 \cdot 6}

- 3 - 9 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{12}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = - \frac{1}{2}, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{3}{2}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{6}{3 - 2 u}

خذ المقامات في

3 - 2 u = 0

حلّ:

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 2 u = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

بسّط

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 u = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

بسّط

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{3}{2}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=-0.07

cos (x) = - 0.07

2tan(θ)+9=0

2 tan (θ) + 9 = 0

cos(x)=-0.73

cos (x) = - 0.73

5cos^2(x)-3cos(x)=2

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

9tan^2(x)-27=0

9 tan^{2} (x) - 27 = 0