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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-3cos(x)-1=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=3-5sin(x)

cos (2 x) = 3 - 5 sin (x)

tan(x)= 4/7

tan (x) = \frac{4}{7}

sin(x)=-8/9

sin (x) = - \frac{8}{9}

cos^2(x)= 1/9

cos^{2} (x) = \frac{1}{9}

csc^2(θ)+cot(θ)=-2

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2