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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)= 1/(sqrt(2))

Lösung

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

Lösung

θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (2 θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{8} + πn

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

Löse

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{8} + πn

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1 + 4 sin^{2} (θ) = 2

arcsin(x)-arctan(sqrt(3))=-pi/6

arcsin (x) - arctan (3) = - \frac{π}{6}

tan(x)=2sqrt(2)

tan (x) = 22

7tan(θ)-7cot(θ)=0

7 tan (θ) - 7 cot (θ) = 0

15cos^2(θ)+2sin^2(θ)=7

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 7