解答
cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0
解答
x=3720∘n,x=120∘+3720∘n
+1
弧度
x=0+34πn,x=32π+34πn求解步骤
cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0
使用三角恒等式改写
cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0
使用三角恒等式改写
sin(x−90∘)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘)
化简 sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘):−cos(x)
sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘)
sin(x)cos(90∘)=0
sin(x)cos(90∘)
化简 cos(90∘):0
cos(90∘)
使用以下普通恒等式:cos(90∘)=0
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=0=0⋅sin(x)
使用法则 0⋅a=0=0
cos(x)sin(90∘)=cos(x)
cos(x)sin(90∘)
化简 sin(90∘):1
sin(90∘)
使用以下普通恒等式:sin(90∘)=1
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1=1⋅cos(x)
乘以:cos(x)⋅1=cos(x)=cos(x)
=0−cos(x)
0−cos(x)=−cos(x)=−cos(x)
=−cos(x)
使用角差恒等式: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘)
化简 cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘):−cos(2x)
cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘)
cos(2x)cos(180∘)=−cos(2x)
cos(2x)cos(180∘)
化简 cos(180∘):−1
cos(180∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=−1=(−1)cos(2x)
整理后得=−cos(2x)
=−cos(2x)+sin(180∘)sin(2x)
sin(2x)sin(180∘)=0
sin(2x)sin(180∘)
化简 sin(180∘):0
sin(180∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0=0⋅sin(2x)
使用法则 0⋅a=0=0
=−cos(2x)+0
−cos(2x)+0=−cos(2x)=−cos(2x)
=−cos(2x)
−cos(2x)−(−cos(x))=0
化简 −cos(2x)−(−cos(x)):−cos(2x)+cos(x)
−cos(2x)−(−cos(x))
使用法则 −(−a)=a=−cos(2x)+cos(x)
−cos(2x)+cos(x)=0
使用和差化积恒等式: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t)sin(2s−t)=−2sin(2x+2x)sin(2x−2x)
化简 −2sin(2x+2x)sin(2x−2x):2sin(2x)sin(23x)
−2sin(2x+2x)sin(2x−2x)
同类项相加:x+2x=3x=−2sin(23x)sin(2x−2x)
2x−2x=−2x
2x−2x
同类项相加:x−2x=−x=2−x
使用分式法则: b−a=−ba=−2x
=−2sin(23x)sin(−2x)
使用负角恒等式: sin(−x)=−sin(x)=−2(−sin(2x))sin(23x)
使用法则 −(−a)=a=2sin(2x)sin(23x)
=2sin(2x)sin(23x)
2sin(23x)sin(2x)=0
分别求解每个部分sin(23x)=0orsin(2x)=0
sin(23x)=0:x=3720∘n,x=120∘+3720∘n
sin(23x)=0
sin(23x)=0的通解
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
23x=0+360∘n,23x=180∘+360∘n
23x=0+360∘n,23x=180∘+360∘n
解 23x=0+360∘n:x=3720∘n
23x=0+360∘n
0+360∘n=360∘n23x=360∘n
在两边乘以 2
23x=360∘n
在两边乘以 222⋅3x=2⋅360∘n
化简3x=720∘n
3x=720∘n
两边除以 3
3x=720∘n
两边除以 333x=3720∘n
化简x=3720∘n
x=3720∘n
解 23x=180∘+360∘n:x=120∘+3720∘n
23x=180∘+360∘n
在两边乘以 2
23x=180∘+360∘n
在两边乘以 222⋅3x=360∘+2⋅360∘n
化简3x=360∘+720∘n
3x=360∘+720∘n
两边除以 3
3x=360∘+720∘n
两边除以 333x=120∘+3720∘n
化简x=120∘+3720∘n
x=120∘+3720∘n
x=3720∘n,x=120∘+3720∘n
sin(2x)=0:x=720∘n,x=360∘+720∘n
sin(2x)=0
sin(2x)=0的通解
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
2x=0+360∘n,2x=180∘+360∘n
2x=0+360∘n,2x=180∘+360∘n
解 2x=0+360∘n:x=720∘n
2x=0+360∘n
0+360∘n=360∘n2x=360∘n
在两边乘以 2
2x=360∘n
在两边乘以 222x=2⋅360∘n
化简x=720∘n
x=720∘n
解 2x=180∘+360∘n:x=360∘+720∘n
2x=180∘+360∘n
在两边乘以 2
2x=180∘+360∘n
在两边乘以 222x=360∘+2⋅360∘n
化简x=360∘+720∘n
x=360∘+720∘n
x=720∘n,x=360∘+720∘n
合并所有解x=3720∘n,x=120∘+3720∘n,x=720∘n,x=360∘+720∘n
合并重叠的区间x=3720∘n,x=120∘+3720∘n