English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (tan(x)-cot(x))/(tan(x)+cot(x))=1-2cos^2(x)

פתרון

prove

\frac{tan ( x ) - cot ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = 1 - 2 cos^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{tan ( x ) - cot ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = 1 - 2 cos^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{tan ( x ) - cot ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{- cot ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + tan ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + tan ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

\frac{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{- c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) + 1

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}

- cos^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x ) + 1 - cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{2} (x) - cos^{2} (x) + 1

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 1

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= 1 - 2 cos^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sec^2(θ))/(sec^2(θ)-1)=csc^2(θ)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1} = csc^{2} (θ)

prove cos(pi-θ)=-cos(θ)

p ro v e cos (π - θ) = - cos (θ)

prove cos^4(θ)-sin^4(θ)=cos(2θ)

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = cos (2 θ)

prove sin(θ)-sin(θ)cos^2(θ)=sin^3(θ)

p ro v e sin (θ) - sin (θ) cos^{2} (θ) = sin^{3} (θ)

prove csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)-1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) - 1