证明 1+cot^2(-θ)=csc^2(θ)

解答

证明

1 + cot^{2} (- θ) = csc^{2} (θ)

真

求解步骤

1 + cot^{2} (- θ) = csc^{2} (θ)

调整左侧

1 + cot^{2} (- θ)

使用负角恒等式:

cot (- x) = - cot (x)

= 1 + (- cot (θ))^{2}

化简

= 1 + cot^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

1 + cot^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= csc^{2} (θ)

= csc^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e cos (x) (1 + tan^{2} (x)) = sec (x)

p ro v e (sec^{2} (x) - 1) csc (x) = sin (x) sec^{2} (x)

p ro v e \frac{1 + csc ( x )}{sec ( x )} - cot (x) = cos (x)

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( x )} + \frac{1}{1 - cos ( x )} = 2 csc^{2} (x)

p ro v e \frac{csc ( - x )}{sec ( - x )} = - cot (x)