beweisen 1+tan^2(-θ)=sec^2(θ)

Lösung

beweisen

1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

1 + tan^{2} (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

tan (- x) = - tan (x)

= 1 + (- tan (θ))^{2}

Vereinfache

= 1 + tan^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)

p ro v e 1 - cos (2 x) = tan (x) sin (2 x)

p ro v e 1 = sec^{2} (2 x) - tan^{2} (2 x)

p ro v e 2 cot (2 x) = cot (x) - tan (x)