verificar sin(2x)=sin(x+x)

Solución

verificar

sin (2 x) = sin (x + x)

Verdadero

Pasos de solución

sin (2 x) = sin (x + x)

Manipular el lado izquierdo

sin (x + x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Simplificar

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Sumar elementos similares:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero