prouver sin(2x)=sin(x+x)

Solution

prouver

sin (2 x) = sin (x + x)

vrai

étapes des solutions

sin (2 x) = sin (x + x)

En manipulant le côté droit

sin (x + x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x + x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Simplifier

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Additionner les éléments similaires :

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x) cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = sec (x)

p ro v e tan (- x) = - tan (x)

p ro v e cot (θ) = \frac{sin ( 2 θ )}{1 - cos ( 2 θ )}