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人気のある三角関数 >

証明する csc^4(x)-cot^4(x)=2cot^2(x)+1

解

証明する

csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 cot^{2} (x) + 1

解

真

解答ステップ

csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 cot^{2} (x) + 1

左側を操作する

csc^{4} (x) - cot^{4} (x)

因数

- cot^{4} (x) + csc^{4} (x) : (csc^{2} (x) + cot^{2} (x)) (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

- cot^{4} (x) + csc^{4} (x)

csc^{4} (x) - cot^{4} (x)

を書き換え

(csc^{2} (x))^{2} - (cot^{2} (x))^{2}

csc^{4} (x) - cot^{4} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cot^{4} (x) = (cot^{2} (x))^{2}

= csc^{4} (x) - (cot^{2} (x))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

csc^{4} (x) = (csc^{2} (x))^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - (cot^{2} (x))^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - (cot^{2} (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(csc^{2} (x))^{2} - (cot^{2} (x))^{2} = (csc^{2} (x) + cot^{2} (x)) (csc^{2} (x) - cot^{2} (x))

= (csc^{2} (x) + cot^{2} (x)) (csc^{2} (x) - cot^{2} (x))

因数

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) : (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

csc^{2} (x) - cot^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

= (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

= (csc^{2} (x) + cot^{2} (x)) (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

= (- cot (x) + csc (x)) (cot (x) + csc (x)) (cot^{2} (x) + csc^{2} (x))

三角関数の公式を使用して書き換える

(- cot (x) + csc (x)) (cot (x) + csc (x)) (cot^{2} (x) + csc^{2} (x))

拡張

(csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x)) : csc^{2} (x) - cot^{2} (x)

(csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (x), b = cot (x)

= csc^{2} (x) - cot^{2} (x)

= (csc^{2} (x) - cot^{2} (x)) (cot^{2} (x) + csc^{2} (x))

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= 1 \cdot (cot^{2} (x) + csc^{2} (x))

簡素化

= cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x)

簡素化

cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x) : 2 cot^{2} (x) + 1

cot^{2} (x) + 1 + cot^{2} (x)

条件のようなグループ

= cot^{2} (x) + cot^{2} (x) + 1

類似した元を足す:

cot^{2} (x) + cot^{2} (x) = 2 cot^{2} (x)

= 2 cot^{2} (x) + 1

= 2 cot^{2} (x) + 1

= 2 cot^{2} (x) + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(-x)-sin(-x)=cos(x)+sin(x)

p ro v e cos (- x) - sin (- x) = cos (x) + sin (x)

証明する cos(θ)sec(θ)=1

p ro v e cos (θ) sec (θ) = 1

証明する cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b)

p ro v e cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos (a) cos (b)

証明する csc^2(x)-cos^2(x)csc^2(x)=1

p ro v e csc^{2} (x) - cos^{2} (x) csc^{2} (x) = 1

証明する tan(pi/2-u)=cot(u)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - u) = cot (u)