he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (2cot(x))/(csc^2(x))=sin(2x)

פתרון

prove

\frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sin (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sin (2 x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{csc ^{2} ( x )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

\frac{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

2 cos (x) sin (x)

\frac{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) \cdot 1}

פשט

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

Rewrite using trig identities

2 cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin (2 x)

= sin (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^4(x)-sin^4(x)=2cos^2(x)-1

p ro v e cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1

prove tan(x)(cot(x)+tan(x))=sec^2(x)

p ro v e tan (x) (cot (x) + tan (x)) = sec^{2} (x)

prove (1+sin(2x))/(sin(2x))=1+1/2 sec(x)csc(x)

p ro v e \frac{1 + sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 1 + \frac{1}{2} sec (x) csc (x)

prove 1/(csc(x)+1)+1/(sin(x)+1)=1

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{sin ( x ) + 1} = 1

prove cos(2u)=cos^2(u)-sin^2(u)

p ro v e cos (2 u) = cos^{2} (u) - sin^{2} (u)